精锐考典——第2章 代数与方程（2.5-2.7）

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1、2.5一次方程（组）和一次不等式（组）知识梳理1．方程与方程的解1．用字母、、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数，含有未知数的等式叫做方程．在方程中，所含的未知数又称为元．2．为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一个等量关系式，就是列方程。3．如果未知数所取的某个值能使方程的左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．2．一元一次方程1．只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．2．等式性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式．3．等式性质2：等式的两边同时乘以同一个数或（除以一个不

2、为0的数），所得结果仍是等式．4．求方程解得过程叫做解方程．5．解方程的一般步骤是：1、去分母；2、去括号；3、移向；4、化成的形式；5、两边同时除以未知数的系数，得到方程的解．3．一元一次方程的应用1．列方程解应用题的一般步骤是：1、设未知数（元）；2、列方程；3、解方程；4、检验并作答．【注意】1.在列方程解应用题的时候，一定要注意检验，检查答案是否正确，是否有解，是否符合题意（生活实际）。2.许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程，求出方程的解，通过验证获得实际问题的解，称这种解决问题的方法为方程的思想方法。4．

3、一元一次不等式（组）1．用不等号“”、“”、“”、“”表示的关系式，叫做不等式．2．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．即如果，那么；如果，那么．3．不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即：如果，且，那么（或）；如果，且，那么（或）．4．不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。即：如果，且，那么（或）；如果，且，那么（或）．5．在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．6．不等式解得全体叫做不等式的解集．7．求

4、不等式的解集的过程叫做解不等式．16www.1smart.org中小学个性化辅导8．只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式．9．解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、化成（或）的形式（其中）；5、两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集．10．由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．11．不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式的解集．12．求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．13．解一元一次不等式组的一般步骤是：1、求出不等式组中各个不等式

5、的解集；2、在数轴上表示各个不等式的解集；3.确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．5．二元一次方程1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．2．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集．4．由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．5．在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解．6．通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程

6、组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法．7．如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组．例题精讲【题型一·一元一次方程（组）】【例1】（浦东2014二模13）如果关于的方程有解，那么的取值范围为．【参考答案】．【例2】（杨浦2014二模2）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）．；．；．；．．【参考答案】．【例3】（闵行2013二模22）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00

7、至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．序号1234566∶00至22∶00用电量4.54.44.64.64.34.622∶00至次日6∶00用电量1.41.61.31.51.71.5（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时；（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今