高一数学人教A版必修1学案：课堂探究21指数函数第3课时含解析

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1、课堂探究探究一指数函数的概念判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y=d“(a>0,且gHI)这一结构形式.指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量上且兀的系数是1；⑶/的系数是1.【典型例题1】(1)下列函数中，哪些是指数函数?®y=(—8)v；®y=2x1~l；@y=2-3x.(1、③y=(2d—1)，d>—,且2丿⑵函数y=(d2-3a+30是指数函数，求d的值.思路分析：依据指数函数解析式满足的三个特征来判断.解：(1)①中，底数一8<0,故不是指数函数.②中，指数不是自变量兀，故不是指数函数.③中,V

2、«>-,且aHl,・・・2°—1>0,且2q—1H1.2y=(2a—1)'是指数函数.④中，3、前的系数是2,而不是1,故不是指数函数.综上所述，仅有③是指数函数.⑵由>=(/—3g+3)R是指数函数，可得尹/—3q+3=1,卫>0,且aHl,解得円或肓2,,.冲2Q>0,且d#1,探究二指数函数的图象问题1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则00,且gHI)这一结构形式.指数函数具有以下

3、特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量上且兀的系数是1；⑶/的系数是1.【典型例题1】(1)下列函数中，哪些是指数函数?®y=(—8)v；®y=2x1~l；@y=2-3x.(1、③y=(2d—1)，d>—,且2丿⑵函数y=(d2-3a+30是指数函数，求d的值.思路分析：依据指数函数解析式满足的三个特征来判断.解：(1)①中，底数一8<0,故不是指数函数.②中，指数不是自变量兀，故不是指数函数.③中,V«>-,且aHl,・・・2°—1>0,且2q—1H1.2y=(2a—1)'是指数函数.④中，3、前的系数是2,而不是1,故不是指数函数.

4、综上所述，仅有③是指数函数.⑵由>=(/—3g+3)R是指数函数，可得尹/—3q+3=1,卫>0,且aHl,解得円或肓2,,.冲2Q>0,且d#1,探究二指数函数的图象问题1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则00,且oHl）的图象与直线X=1相交于点（1,G）,因此，作出直线兀=1,则该直线与各图象交点的纵坐标即为底数，由此

5、可得底数的大小.1.因为函数的图象恒过点（0,1）,所以对于函数/U）=S（”）+b伙，a,b均为常数,且EHO,a>0,且aHl）,若g（加）=0,则用:）的图象过定点（加,k+b）.（\2.指数函数与）匸一匕>0,且dHl）的图象关于y轴对称.3丿3.处理函数图象问题的常用方法：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图彖的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.【典型例题2】函数尸卩卜的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区（2丿间吗?思路分析：先讨论兀，将函数写为分段函数，然后画出函数的图象，最后根据图象写出函数的值域和单调区间.解："=—j2丿N=J/］、x(\~x—,x

6、<0,・••其图象由）=（丄”（兀三0）和）,=2匕V0）的图象合并而成.、2丿1而y=—A（x>0）和）;=2'（xv0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称.由12丿图象可知值域是（0,1],单调递增区间是（一8,0],单调递减区间是[0,+<-）.探究三求函数的定义域、值域对于）=0匕>0,且cHl）这类函数：（1）定义域是使7U）有意义的x的取值范阖；（2）值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u=J（x）的值域；②利用指数函数的单调性求得此函数的值域.1【典型例题3】求下列函数的泄义域与值域.（2）⑵尸-7）思路分析：因为指数函数y=dXa>Ot且dHl）的

7、定义域是R,所以函数y=少匕>0,且gHI）与函数/U）的定义域相同，在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域.解：（I）：由兀一4H0,得兀H4,・••定义域为｛x

8、xeR,且兀工4｝・I.・・尸2心的值域为｛涉>0,且评1｝（2）定义域为R・・・

9、妒0,_kl="3、"3、<2>0=1.故）=—一国的值域为｛yy^1｝.<3>方法总结求指数型函数的值域主要是利用指数函数的单调性求解，因而求函数y=/（兀）的值域就成为求函数y=（^x｝值域的关键.探究四易错辨析易