导数高考真题30

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1、导数高考真题1.设函数/(%)=--一kx,R〉0.2(1)求/(X)的单调区间和极值；(2)证明：若/(兀)存在零点，则/(兀)在区间(1,J2］上仅有一个零点.2.已知函数f(x)=ax^x2(qw/?)在兀=一一处取得极值.(I)确定d的值；(II)若g(x)=f(x)ex，讨论g(兀)的单调性.3.设函数f(x)=x+a(l-x).(I)讨论：/(x)的单调性；(II)当/(兀)有最大值，且最大值大于2d-2时，求a的取值范围.3兀'+C1X4.设函数/(x)=—~(底/?).e(

2、I)若/(兀)在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程；(II)若/(兀)在［3,+oo］上为减函数,求Q的取值范围.5.已矢口函数f(x)=-2(x-ha)lnx-kx2-2ax-2a2+a,其中a>0.(I)设&(兀)是于⑴的导函数,讨论g(x)的单调性;(II)证明：存在676(0,1),使得f(x)>0在区间(l,+oo)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+°°)内有唯一解.6.设函数f(x)=emx+x2-.(1)证明：/(X)在(-8,

3、0)单调递减，在(0,+8)单调递增；(2)若对于任意Xp^Gl-MI，都有

4、/(坷)一/(花)卜£—1，求加的取值范围.717-设函数f(x)=lnx+—,meR.x(I)当m=e(e为自然对数的底数)时，求/(X)的极小值;Y(II)讨论函数g(x)=f(x)-一零点的个数;(III)若对任意b>a>0,•广(历—/⑺)vi恒成立,求加的取值范围.b-a8.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2+x),其中aeR,(I)讨论函数/(兀)极值点的个数，并说明理由;(II)若色>0,/(%)>0

5、成立，求g的取值范围.9.函数/(x)=ax3+3兀$+3兀(a工0).(I)讨论/(力的单调性；(II)若/(兀)在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围.10.己知函数f(x)=x2e-x.(I)求/(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=/(x)的切线/的斜率为负数时，求/在x轴上截距的取值范围.11.已知函数/(x)=x3+ax2+b(a,bwR).(1)试讨论/(x)的单调性；(2)若b=c-a(实数c是与。无关的常数)，当函数/(兀)有三个不同的零点时，g的取33值范围恰好是(—,3

6、)U(1,-)U(-,+oo),求c的值•22e2212.设函数/(x)=—-k(—+In%).xx(I)当£50时，求函数/(兀)的单调区间；(II)若函数/(兀)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.10.设d>l,函数f(x)=(Ux2)ex-a.(1)求/(x)的单调区间；(2)证明/(兀)在(-oo,+oo)上仅有一个零点；(3)若曲线y二/(力在点P处的切线与兀轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，(0是坐标原点)，证明：m<~I-11.已知函数f(x)=nx-xl,xgR,其

7、中neN',fi/?>2.(1)讨论/(x)的单调性；(2)设曲线y=/(x)与兀轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y二g(x),求证：对于任意的正实数兀，都有/(X)

8、x2,且x{"一亍214.已知函数/(x)=ar2+-,其中a为常数.X(1)根据。的不同取值，判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由；(1)若aw(l,3),判断函数.f(x)在［1,2］上的单调性，并说明理由.］+兀10.已知函数/(x)=In,1-x(I)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；兀3(I)求证:当xe(0,1)时,/(x)>2(x+一)；x3(II)设实数R使得/(X)>A(X+—)对XG

9、(0,1)恒成立,求R的最大值.11.设Q为实数，函数/(x)=(x-6?)24-

10、x--a(a-1).(1)若/(0)<1,求0的収值范围；(2)讨论/(兀)的单调性；4(3)当a>2时，讨论/(%)+一在区间(0,+oo)内的零点个数.x12.设九(兀)=x+F+...+x"—1,x>0,nwN,n>2.(I)求盅⑵;2112(II)证明：fn(x)f在(0,—)内有且仅有一个零点(记为色)，且Ova”一一<-(-)323313.已知函数/(x)=xs+3

11、x-a

12、(aG/?