导数高考真题专题.doc

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1、（2018年全国卷1理科）21.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，证明。（2017年全国卷1理科）21.已知函数=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（2016年全国卷1理科）21.已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数（2014年全国卷

2、1理科）21.设函数，曲线在点（1，）处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.答案：（2018年全国卷1理科）21.解：（1）当时，在单调递减。当时，在和上单调递减，在上单调递增。（2）（2017年全国卷1理科）21.解：（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点

3、.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.（2016年全国卷1理科）解：（Ⅰ）．（i）设，则，只有一个零点．（ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．（iii）设，由得或．若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，在上单调递减，所以等价于，即．由于，而，所以．设，则．所以当时，，而

4、，故当时，．从而，故．（2015年全国卷1理科）21.解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.……5分（Ⅱ）当时，，从而，∴在（1，+∞）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.(ⅰ)若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.(ⅱ)若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.①若＞0，即＜＜0，

5、在（0,1）无零点.①若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；②若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.……12分（2014年全国卷1理科）21.