资源描述：
《导数高考真题专题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（2018年全国卷1理科）21.已知函数f(x)1xalnx。x（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2f(x1)f(x2)。，证明a2x1x2（2017年全国卷1理科）21.已知函数f(x)=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（2016年全国卷1理科）21.已知函数f(x)（x2）exa(x1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：x+x2<2.1（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）=x3ax1,g(x)ln
2、x4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h（x）零点的个数（2014年全国卷1理科）21.设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)）x处的切线为ye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)1.答案：（2018年全国卷1理科）21.解：（1）当a2时，f(x)在（0，+）单调递减。a2aa24）aa42当（，时，f(x)在0和,+）上单调递减，在（22（aa24,aa24）上单调递增。22（2）（2017年全国卷1理科）
3、21.解：（1）f(x)的定义域为(,)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，（ⅰ）若a0，则f(x)0，所以f(x)在(,)单调递减.（ⅱ）若a0，则由f(x)0得xlna.当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0，所以f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,)单调递增.（2）（ⅰ）若a0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.（ⅱ）若a0，由（1）知，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)11lna.a①当a1时，由于f(lna)0，故f(x)只有一个零点；②当a(1,)时，由于1lna0，即
4、f(lna)0，故f(x)没有零点；11a③当a(0,1)时，1lna0，即f(lna)0.a又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一个零点.设正整数n0满足n0ln(31)，则af(n0)en0(aen0a2)n0en0n02n0n00.由于ln(31)lna，因此f(x)在(lna,)有一个零点.a综上，a的取值范围为(0,1).（2016年全国卷1理科）解：（Ⅰ）'()(1)x2(1)(1)(x2)．fxxeaxxea（i）设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点．（ii）设a0，则当x(,1)时，f'(x)0
5、；当x(1,)时，f'(x)0．所以f(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增．又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且blna，则a(b3b)2f(b)2)a(b1)2a(b20，22故f(x)存在两个零点．（iii）设a0，由f'(x)0得x1或xln(2a)．若ae(1,)时，f'(x)0，因此f(x)在(1,)上单调，则ln(2a)1，故当x2递增．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．若aeln(2a)1，故当x(1,ln(2a))时，f'(x)0；当x(ln(2a),)时，，则2f'(x)0．因此f(x)在(1,ln(2a)
6、)单调递减，在(ln(2a),)单调递增．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,)．（Ⅱ）不妨设x1x2，由（Ⅰ）知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上单调递减，所以x1x22等价于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．由于f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．设g(x)xe2x(x2)ex，则g'(x)(x1)(e2xex)．所以当x1时，g'(x)0，而g(1)0，故当x1时，g(x)0．从
7、而g(x2)f(2x2)0，故x1x22．（2015年全国卷1理科）21.解：（Ⅰ）设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0，f(x0)0，即x03ax010，解得x0134,a.3x02a024因此，当a3f(x)的切线.⋯⋯5分时，x轴是曲线y4（Ⅱ）当x(1,)时，g(x)lnx0，从而h(x)min{f(x),g(x)}g(x)0，∴h(x)在（1，+∞）无零点.当x=1时，若a5a50，h(1)min{f(1),g(1)}g(1)0,故x=1，则f(1)44是h(x)的零点；若a5f(1)a5，min{f(1),g(1)}f(1)
8、0,故x=1，则440h(1)不是h(x)的零点.当
