浙江历年高考真题导数

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1、1.(07浙江高考)已知．(I)若k＝2，求方程的解；(II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明2.（08浙江高考）已知a是实数，函数.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。3.（09浙江高考）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．4.（10浙江高考）已知函数（a-b）

2、是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得按某种顺序排列后的等差数列，并求5.（11浙江高考）设函数（I）求的单调区间（II）求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。6.（12浙江高考）已知函数⑴求的单调区间⑵证明：当时，7.（13浙江高考）知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

3、a

4、＞1，求f(x)在闭区间[0,2

5、a

6、]上的最小值．1.（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　①　当时，即≥1或≤－

7、1时，方程化为解得，因为，故舍去，所以．②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得由①②得当k＝2时，方程的解所以或．(II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由得，所以；由得，　所以；故当时，方程在(0，2)上有两个解．当0＜x1≤1＜x2＜2时，，消去k得　即，因为x2＜2，所以．2.）解：．因为，所以．又当时，，所以曲线处的切线方程为．（II）解：令，解得．当，即a≤0时

8、，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，3.解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得4.Ⅰ)解：当a=1,b=2时，因为f’(x)=(x-1)(3x-5)故f’(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－），由于

9、a

10、由于故当时，当时，设于是01—0+1减极小值增1所以，所以当时，故7.解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2

11、a

12、]上的最小值．f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.当a＞1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af′(x)＋0－0＋f(x)0单调递增极大值3a－1单调递减极小值a2(3－a)单调递增4a

13、3比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝当a＜－1时，x0(0,1)1(1，－2a)－2af′(x)－0＋f(x)0单调递减极小值3a－1单调递增－28a3－24a2得g(a)＝3a－1.综上所述，f(x)在闭区间[0,2

14、a

15、]上的最小值为g(a)＝