浙江高考历年真题之函数与导数大题(理科).doc

《浙江高考历年真题之函数与导数大题(理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、糖果工作室原创欢迎下载！浙江高考历年真题之函数与导数大题（教师版）1、（2005年）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；　　(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

2、x－1

3、．解析：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则，∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为2、（2006年）设,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.解析：（I）证明：因为f(0)>0，f(1)>0，所以c>0，3a+2b+c>0由条件a+b+c=0，

4、消去b，得a>c>0由条件a+b+c=0，消去c，得a+b<0，2a+b>0，故（II）抛物线的顶点坐标为在的两端乖以，得第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！又因为f(0)>0，f(1)>0，而，所以方程在区间内分别有一实根。故方程在（0，1）内有两个实根。3、（2007年）设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．解析：（I）解：．由，得．因为当时，，当时，，当时，，故所求函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，，所以在内的最小值是．故当

5、时，对任意正实数成立．方法二：对任意固定的，令，则，第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！由，得．当时，．当时，，所以当时，取得最大值．因此当时，对任意正实数成立．（ii）方法一：．由（i）得，对任意正实数成立．即存在正实数，使得对任意正实数成立．下面证明的唯一性：当，，时，，，由（i）得，，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立．故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．方法二：对任意，，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式①成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．4、（2008年）已知是实数，函数。第14页共

6、14页糖果工作室原创欢迎下载！（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。解析：（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．5、（2009年）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非

7、零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！解析：（Ⅰ）解：，．因为在上不单调，所以在上有实数解，且无重根．由，得，即．令，有，记，则在上单调递减，在上单调递增．所以，，于是，得．而当时，在上有两个相等的实根，故舍去．所以．（Ⅱ）解：由题意，得当时，；当时，．因为当时不合题意，所以．下面讨论的情形．记则（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能，且，因此．（ⅱ）当时，在上单调递减，第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！所以要使成立，只能，且，因此．综合（ⅰ）（ⅱ），得．当时，有．则，，即，使得成立．因为在上单调递增，所以是惟一的．同

8、理，，存在惟一非零实数，使得成立．所以满足题意．6、（2010年）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.解析：（Ⅰ）解：令则于是可设是的两实根，且（1）当时，则不是的极值点，此时不合题意（2）当时，由于是的极大值点，故即即，所以所以的取值范围是（-∞，）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了及满足题意，则第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！（1）当时，则于是即此时或（2）当时，则①若于是即于是此时②若于是即，于是此时综上所述，存在

9、满足题意当当第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！当7、（2011年）设函数＝，∈R（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.注：为自然对数的底数。解析：8、（2012年）已知，函数。（Ⅰ）证明：当时，（i）函数的最大值为；（ii）；（Ⅱ）若对x∈恒成立，求的取值范围。第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！解析：第14页共14页糖果工作室原创欢迎下载！第