浙江历年高考真题导数 .doc

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1、22(I)(07浙江高考)已知fxx1xkx．1.若k＝2，求方程fx0的解；2.若关于x的方程fx0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明114x1x22(II)（08浙江高考）已知a是实数，函数f(x)0xa.1（Ⅰ）若f(1)=3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。32(III)（09浙江高考）已f(x)x(1a)xa(a2)xb(a,bR)．知函数（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；（I

2、I）若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围．．．．(IV)（10浙江高考）已知函数f(x)(xa)2（a-b）(a,bR,a

3、数a，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。(VI)（12浙江高考2aR,函数f(x)4x2axa.）已知⑴求f(x)的单调区间⑵证明：当0x1时，f(x)

4、2a

5、0.327.（13浙江高考）知a∈R，函数f(x)＝2x－3(a＋1)x＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

6、a

7、＞1，求f(x)在闭区间[0,2

8、a

9、]上的最小值．1.（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，fxx21x2kx22①当x10时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x2x10131313解得x，因为01，故舍

10、去，所以x．22221②当x10时，－1＜x＜1时，方程化为2x10，解得x2131由①②得当k＝2时，方程fx0的解所以x或x．22(II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，2x2kx1x1因为fxkx1x1所以fx在（0,1］是单调函数，故fx0在（0,1］上至多一个解，1若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．21由fx1x得k，所以k1；x17y2x由fx20得kx22，所以k1；27故当k1时，方程fx0在(0，2)上有两个解．212当0＜x1≤1＜x2＜2时，k，2xk

11、x1022x12消去k得2xxxx012121111即2x2，因为x2＜2，所以4．x1x2x1x22.）解：f'(x)3x22ax．因为f'(I)32a3，所以a0．又当a0时，f(I)1,f'(I)3，所以曲线yf(x)在(1,f(I))处的切线方程为3x-y-2=0．2a（II）解：令f'(x)0，解得x0,x．1232a当0，即a≤0时，f(x)在[0，2]上单调递增，从而3fmaxf(2)84a．2a当2时，即a≥3时，f(x)在[0，2]上单调递减，从而3fmaxf(0)0．2a2a2a当02，即0a3，

12、f(x)在0,上单调递减，在,2上单调递增，33384a,0a2.从而fmax0,2a3.84a,a2.综上所述，fmax0,a2.23.解析：（Ⅰ）由题意得f(x)3x2(1a)xa(a2)f(0)b0又，解得b0，a3或a1f(0)a(a2)3（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,1)不单调，等价于导函数f(x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f(x)在(1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有f(1)f(1)0，即：[32(1a)a(a2)][32(1a)a(a2)]0整理得：20，解得5a

13、1(a5)(a1)(a1)4.Ⅰ)解：当a=1,b=2时，因为f’(x)=(x-1)(3x-5)故f’(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2a2b（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－），3由于a

14、列，332ab所以存在实数x4满足题意，且x4＝.3225.（Ⅰ）解：因为f(x)alnxxax，其中xf0，2a(xa)(2xa)所以f'(x)2xa。xx由于af0，所以f(x)的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞）（Ⅱ）证明：由题意得，f(1)a1c1，即ac由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]恒成立，要使e1f(x)e2对x[1,e]恒成