天津高考真题导数部分

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1、1．设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．B．C．D．计算题1．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）证明,其中k为整数；（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.2．（本小题满分12分）设，求函数的单调区间.3.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。4.（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且。（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零

2、，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。5.(本小题满分12分)已知函数R)，其中R.(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的单调区间与极值.6.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.7（本小题满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）当时，求函数的单调区间与极

3、值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明答案：1B8.）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(

4、1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2.7.本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及

5、分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的

6、解析式为．（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．5.【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切线方程为即(II)解：由于以下分两种情况讨论.(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极小值且

7、.函数在处取得极大值且.(2)当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.4.（1）解：当时，，则在（）内是增函数，故无极值。（2）解：，令，得由（1），只需分下面两种情况讨论①当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值且要使，必有，可得由于，故或②当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，且若，则，矛盾，所以当时，的极小值

8、不会大于零综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（2），参数时，，要使不等式关于参数恒成立，必有，即综上，解得或，所以的取值范围是3.本小题考查函数和函数极值