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《安徽省舒城中学高二数学理科寒假作业：第14天抛物线含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第14天抛物线【课标导航】1.掌握抛物线的定义，2.掌握抛物线的标准方程和几何性质一、选择题1.过抛物线才二4兀的焦点作直线交抛物线于/4(若，必)、,y)两点,如果西+x2=6,那么AB=A.10B.8C.6D.4()2.过抛物线二2px(p>0)的焦点且垂直于兀轴的弦长为ABfO为抛物线顶点，则ZAOB大小为A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不确定()223.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆-4-^-=1的右焦点重合，则p的值为62()A.-2B.2C.-4D.44.过抛物线y二cvc2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于
2、P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是“、q,则丄+丄等于pqD.A.2aB.—C.4a2a5.抛物线上到直线2兀・4二0距离最短的点的坐标为c.(2,4)D.(1,1)6.已知点P是抛物线/=4%上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.V17C.2V2D.37.抛物线y=2x2±两点A3、B(x2.y2)关于直线y=x+m对称，且B.2D.38.直线/过抛物线/=2/?x(/?>0)的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于c点,已知
3、AF
4、=4,CB=3fiF/WJ/2=()c4A・2Be—3二、填
5、空题8c.-3D.49.一动圆M和直线l:x=-2相切，且经过点F(2,0),则圆心的轨迹方程是10•如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为米.10.若直线x-y=2与抛物线,y2=4x交于A、B两点，则线段4B的中点坐标是.12.若抛物线)，二牡截直线严2兀+加所得弦长AB=3亦.以4B为底边，以兀轴上点P为顶点组成△PAB的面积为39,则点P的坐标为•三、解答题13.若抛物线于=x±总存在关于直线/：y-l=k(兀一1)对称的相异两点，试求k的取值范围.14.己知A,B是抛物
6、线x2=4y±的两个动点，O为坐标原点，非零向量04,0〃满足:OA+OB=OA—OB.(I)求证：直线AB经过一个定点；(II)求线段AB中点M的轨迹C；(III)求轨迹C上的动点到直线y=2x的最短距离.15.如图，曲线G的方程为尸=2双〉70)•以原点为國心，以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线4B与x轴相交于点C.(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(II)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证：直线CD的斜率为定值.16・已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、
7、且位于X轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.(I)求抛物线方程；(II)过M作MN丄FA,垂足为N,求点N的坐标；(III)以M为圆心，MB为半径作圆M,当(/72,0)是兀轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.【链接联赛】(2012—试4)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,是抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=~.设线段AB的屮点M在1上的投影为则也也3AB的最大值是.第14天抛物线1・・8.BCDCDBAC9.y2=8x10.8；11.(4,2)12.(15,0)
8、或(一11,0)13•设直线/垂直平分抛物线的弦AB,设A（））、B（X2,旳），则Vi=xi^2=x2-・•・®一y2）（yi+力）=兀】_兀2•・•・=———=x+力•设AB的中点M（不），儿），则X—儿"宁"£・又和在抛物线内部.・・・（'）,丄丄即伙+2）（—222）<022kk解得一2vk<0,故比的取值范围是（一2,0）.14.证明：（1）•・・习+亦二鬲一方：.OALOB•:OA>03为非零向量，・・・直线OA、OB存在斜率且均不为零.设直线04：y=kxf则直线OB：j=y=kxx2=4yA(4kAk2)(0,4)故直线AB:
9、x+4,过定点“2,1兀znx=2kk=—(Dkk2(2)设M(兀』).则<=>{y=2k2三k2+丄=—(2)k2k22⑦2一②式并整理得：y=lx2+4⑶由题:•皿骨A+4—2兀丄（兀一2尸+222^/5"V"2x15.解：(I)由题意知,A(a,>/2a).因为
10、OA
11、=/,所以a2^2a=t2.由于r>0,故有t=yja2+2a.(1)由点B(0,r),C(c,0)的坐标知,(7+2矿直线BC的方程为-+^=1.又因点A在直线BC上,故有纟+卫土ctct1,将(1)代入上式，得-+.^1,解得c=q+2+J2(q+2).cJg(q+2)
12、(II)因为D(a+2,j2(d+2)),所以直线CD的斜率为k_如+2)_如+2)_j2@+2)_1CD~a+2-c一a+2-(d+2+j2(d+2
