资源描述：
《安徽省舒城中学高二数学理科寒假作业：第8天空间向量（二）含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第8天空间向量(2)【课标导航】应用空间向量解决立体几何中的问题一、选择题1.设方必分别是直线厶,厶的方向向量，7®分别是平面G和0的法向量，有下列四个命题①若a二(2,・1,3)ZS=(-4,・2,6),则人〃厶；②若％=(2,-1,-3),6=(-4,2,6),则厶丄a；③若v=(-4,-2,2)広二(2,・1,3),则厶丄0;④若(1,0,・2)少=(3,0,・6),则仪〃0其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.32.已知平面a的一个法向&n=(4,1,1),直线/的一个方向向fta=(-2,-3,3),则/与a所成角的余弦值为VT71133AVH113
2、.若二面角的两个面的法向量分别为不二(4,3,0)和方二(0,-3,4),则这个二面角的余弦值为()997A.—B.-—C.—D.以上都不对2525254.已知平面Q的一个法向量方二(-2,-2,1),点力(・1,3,0)在q内，则P(・2,1,4)到a的距离为()108A.10B.——C.-D.3335.正三棱柱的各棱长都为2,E、F分别为AB.4G的屮点贝JEF的长为()A.2B.V3C.V5D.y/16.正四面体MCD中，点E为BC中点，点F为应＞中点，则异面直线/E与CF所成角的余弦值()B.*C.3D—31.已知正四面体ABCD中，4莊=7瓦4乔二更则
3、直线QE与所成角的余弦值为()4343A・—B・—C.D.13131313&在直三棱柱A.B.C.-ABC中，乙BAC=g,AB=AC=AA}=.已知G与E分别为4Q和Cq的中点，D与F分别为线段/C和AB±的动点(不包括•端点).若GD丄EF,则线段DF的长度的取值范围为()B.C.LV2)D.L75J〔5)L)w)二、填空题9.已知正四面体A-BCD的棱长为1,0为底面BCD的中心，则五•花=10.已知向量齐二(1,2,3)和直线Z垂貳点力(2,0,2)在直线/上则点尸(・4,0,2)到直线/的距离为.11.四面体戸ABC中，PA.PB、PC两两互相垂直，
4、必二PB二2,E为AB中点,tan=3,则四面体ABC的体积为.ACAD=0,12.AB、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足五・疋=0,ADAB=0,用S］、S?、S3分别表示△ABC、AACD.AABD的面积，则S]+S?+S3的最大值是三、解答题13.如图，正四棱柱ABCD—AByCD1中，AAi=2AB=4,点E在GC上，且CE=3EC・(I)证明4C丄平面处Q；(II)求二面角A-DE-B的余弦值.14.直三棱柱ABC—AiBiCp底面AABC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,棱AA尸2,M、N分别是AiBi，AiA的中
5、点；(I)求BN的长;(II)求cos的值;(III)求证：/0丄GM.9.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,点E是线段PC的中点.(I)求异面直线AP与BE所成角的大小；行PF(II)若点F在线段PB上，使得二面角F-DE-B的正弦值为仝，求刖的值.3(第22题)10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=,ZABC=60°,四边形ACFE为矩形，平面ACFE丄平面4BCD,CF=.(I)求证：丄平面ACFE；(II)点M在线段EF上运动，设平面伽B与平面FCB二面角的平面
6、角为&(0590°),试求cos&的収值范围.【链接联赛】(2010一试7)正三棱柱ABC_ABC的9条棱长都相等，P是CG的中点,二面角3-4卩一3
7、=Q,则sina二第8天空间向量(2)2V681-8;CDDB,CCCA9.-；10.—11.—12.833313.(I)略(II)设向®n=(%,y,z)是平IMDAE的法向量，则力丄，力丄.・・・2y+z=0,2%+4z=0.令尸],则z=_2、x=4,.=(4,1,—2).cos〈力，〉==.42•・・5,〉等于二面角A-DE-B的平面角，・••二面角A-DE-B的余弦值为4214.解.如图，建立空
8、间直角坐标系0—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1):.BN
9、二J(1_())?+(()_1)2+(1_())2=厲・(2)依题意得Al(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B,(0,1,2)BA}={—1,—1,2},C5j={0,1,2,},BAX-CB{=3,
10、BA}
11、=V6,ICB、
12、=V5:.cos==丄価.BA.VCB[10(3)依题意,得G(0,0,2)、M(丄，丄,2),45={-1,1,2},C,M0}.221122AAxB・C
13、M二一一+—+o=o,・•・//丄GM,・・・AiB丄G
14、M・215.(1)—；(
