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《安徽省舒城中学高二数学理科寒假作业：第13天双曲线含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第13天双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质.一、选择题1.已知点P(X,>')的坐标满足厅+()'1)2_J(x+1尸+()•，+1)2=±4，则动点P的轨迹()A.椭圆B.双曲线C.两条射线丫2v2已知方程-=1表示双曲线，则k的取值范围是1+£-k()A.・1<1B.k>0c.^>0k>1或Rv・13.双曲线方程为x2-2y2=l,则它的右焦点坐标为()D•以上都不刈•D.A.(#,o)b.(¥，o)c.(¥，o)D.(V3,0)4以椭圆才+十“的顶点为顶点，离心"2的双痕方程是()22XyA.=14122222C.Xy=i或歹丿-141239
2、25.双曲线丄=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则—aA.2B.4C.—2D.-4()2222XA.——「1B.y—1122412247.已矢no<&v^,则双曲线C；4x2■y2sin23cos206.焦点为(0,6)且与双曲线专■・/=1有相同渐进线的方程是c.21_Jx2D.24122412v22I与蛰島一航"的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等C1'&在AABC中，已知tan-=—，点M在边BC上，HAA/BC=O,那么过点ClL以A,22M两点为焦点的双曲线的离心率为()A.2B.3C.V2D.JJ二、填空题9.设点P是双曲线冇・缶=1上一点，许、只
3、为它的焦点，如果a"b~ZP^^=75°/Zp/7Fi=15则双曲线的离心率是2210.椭圆C：4-+^-=1的左、右顶点分别为人,4,点p在c上且直线理的斜率的取值43■_范围是[-2,-1],那么直线PR斜率的取值范围是.11.已知曲线C的方程为2x2-y2=2,直线/交曲线C与A,B两点，又A,〃的屮点坐标为(2,1),则直线/的方程为.12.若直线y=kx^2与双曲线x2-y1=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是・三、解答题X2v213.设片，场是双曲线-丁一—=i的两个焦点，点p在双曲线上，Hz斥p代=60°,求△斥的而积.14.双曲线『2=/的两个焦点分别是片、F?,
4、P为双曲线上的任意一点，求证：PO.
5、P笃
6、成等比数列.15.已知双曲线C:二—与=l（a>0,b>0）的离心率为希，实轴长为2cTb（I）求双曲线C的方程；（1【）设直线2是圆O:x2+y2=2上动点Pa）,y（））（x（）y（）HO）处的切线，/与双曲线C交于不同的两点证明ZAOB的大小为定值.9.己知点A(—2,0)、B(2,0),动点P满足：ZAPB=2仅，且PAPBsin26lf=2.（I）求动点P的轨迹Q的方程;（II）过点B的直线I与轨迹Q交于两点M、N.试问X轴上是否存在定点C,使CM•CN为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【链接联赛1（2010一•试3
7、）双曲线二1的右半支与直线x=100围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是第13天双曲线1-8;DACCBBDA9.s/o,10.—f—1;11.4x—y—7=0.12.vRv—1L84j313.S=丄円・PF,sin60°=16^32_14.证明：略15.（1）X2—-—=1.2（2）点P（兀o’％）（兀0%工0）在圆x2+y2=2±,圆在点P（x0,y0）处的切线方程为y-yQ化简得x（）x+yQy=2.x2_3L=i/、由｛2~及总+£=2得（3球_4）疋_43+8_2兀：=0,jV+3V=2・・•切线/与双曲线C交于不同的两点A、B,且0v总＜2,3%q—4
8、工0,且△=16%q—4（3兀:—4）（8—2对）＞0,设川、〃两点的坐标分别为（西』）,（兀2』2），则西+兀24xo8—2兀——XX——3对一4’123斥一4TcosZAOB=OAOB兀內+）卩2=兀內+12-€4-2%0（兀］+兀2）+^0XlX2xxx2+4__^L+3总一4xo（8-2丘）ZAOB的大小为90°.16.（1）根据题意得：卜8『=
9、〃『+『8「—2
10、PA
11、
12、PB
13、cos2o,即16=
14、PA
15、2+
16、PB
17、2-2
18、PA
19、
20、PB
21、（l-2sin26r）=（
22、PA
23、-
24、PB
25、）2+8,所以有
26、
27、PA
28、-
29、PB
30、
31、=2a/2<
32、AB
33、,所以动点P是以两定点A、B为焦点，实轴长
34、为2©的双曲线.方程为?-/=2.(2)假设存在定点C(m,0)，使而•而为常数.1)当直线/不与兀轴垂直时，设直线/的方程为y=k(x-2)f代人x2-/=2,整理得(1一以)/+4£2兀_(4疋+2)=0,由题知，£#±1。设Ma』)、Ng,%)，则_4八_4以+2£+兀2——~‘xXi—;—»J疋£__]k~-1CMCN=(xi-^)(%2-m)+k2(xi-2)(^2-2)=一+m+2(1-2m),要使k2-
