矩形的性质第一课时 (3)

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1、18.2.1矩形第一课时(李廷举)教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P52，什么是矩形？生活中哪些图形是矩形？任务2阅读教材P52，矩形有哪些特殊性质？任务3.阅读教材P53，矩形的性质可得出直角三角形什么重要性质？2．预习自测1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（知识点：矩形的性质）2.若直角三角形两条直角边的长分别是1和，则斜边上的中线长是（）A.B.C.1D.（知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（二）课堂

2、设计1．知识回顾（1）小学时我们学过长方形，同学们能举出我们生活中的长方形的形象吗？（2）四个角是直角。2．问题探究问题探究一什么是矩形？●活动一回顾旧知，体会矩形的形象小学时我们学过长方形，同学们对长方形还有印象吗？那么什么是长方形呢？它与平行四边形有没有关系呢？它还有名字吗？●活动二动手操作，探求矩形概念动手与思考：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拉成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征

3、，得出概念.叫做矩形.阅读与举例：阅读教材，矩形是生活中非常常见的图形，请大家举出一些例子来.问题探究二、矩形的性质重点、难点知识★▲●活动一动手操作，探寻矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？动手与思考：（1）再次动手操作，观察发现，然后多媒体演示动画，得出矩形的性质：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．引导学生讨论发现探究：根据图形写出矩形性质的几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A

4、=∠B=∠C==90°AC=请学生独立说理论证：归纳总结：活动二继续挖掘，寻求性质的突破想一想：观察图形，图中你还能发现哪些结论？①引导发现：AO=BO=CO=DO=AC=BD学生归纳，老师补充得出：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.再看他一眼符号语言：∵∠ACB=90o，CD是AB边中线，∴CD=AB．②平行四边形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等.（注意：这是直角三角形的又一大性质）活动三运用性质，解决综合问题例1．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，D

5、F⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：连接DE．∵AD=AE，∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．点拨：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90o，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．例2．如图，

6、在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【知识点：矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上中线，等腰三角形性质】详解：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=

7、AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点拨：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量

8、代换即可得到∠DHF=∠DEF．3．课堂总结【知识梳理】（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形是轴对称图形，共有两条对称轴，它们是矩形的边的垂直平分线．（2）矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的对角相等；③矩形的对角线互相平分；④矩形的四个角都是直角；⑤矩形的对角线相等．（3）矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【重难点突破】（1）记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；（2）注意矩形性质的推论，即“直角