矩形的性质 (3)

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1、端午假期作业22.4矩形的性质与判定基础练习1．下列判定中，正确的有_________________.（填序号）（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形.2．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD3．如图1，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，

2、连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，则四边形ABCD的面积为__________.4．如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠ABO的大小为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°6．如图2，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB

3、=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）图3图1A．17B．18C．19D．20图27．如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为____________．8．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角9．平行四边形

4、各内角平分线能够围成的四边形是______________，平行四边形各边中点围成的四边形是_______________，任意四边形各边中点围成的四边形是_______________.10.如图4，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是_____________.图6图5图1图1图411．如图5，矩形ABCD，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则AE=（　　）3A．1B．2C．3D．412．如图6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动

5、点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（　　）A．10B．4.8C．6D．513．如图7，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是____________．14．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=3，DE=8，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是_______________.图10图8图7图9　图8图7图115．如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半

6、轴的夹角为30°，OC=2，则点C的坐标是____________，点A的坐标是____________．16．如图10，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为____________．17．如图11所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当

7、其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过______s，四边形PQCD是平行四边形？图11（2）经过______s，四边形PQBA是矩形？18．如图12，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=1，求AB的长．　19．图13如图13，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌

8、△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．33