正比例函数的图像及性质 (11)

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1、19.1.1正比例函数图像及性质教学目标：知识技能：1、理解正比例函数的概念及正比例函数图像特征。2、知道正比例函数图像是直线，会画正比例函数的图像；进一步熟悉作函数图像的主要步骤。教学思考：经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图像形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。问题解决：能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度：1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，

2、形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图像。教学难点：正比例函数图像性质。教学过程安排：一、问题引入问题1：你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？问题2：燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。安徽科大讯飞信息科技股份有限公司版权所有让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应

3、规律。【设计意图】从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。二、正比例函数概念的学习课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式。（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数。学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题

4、进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0。【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。安徽科大讯飞信息科技股份有限公司版权所有三、画正比例函数的图像问题1：我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图像来表示它呢？问题2：怎样在直角坐标系中画出正比例函数图像。学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图像。说明描点后先观察形

5、状，再连线。对这个问题老师应关注：（1）组织学生一起对所画图像进行评价。（2）和学生一起简要总结主要步骤。（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况。问题3：观察、分析图像的特点。学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图像的异同之处，填写所发现的规律。问题4：巩固性练习画图像。学生独立练习在同一坐标系中画出图像，让学生说明了这两个图像的异同之处。四、正比例函数图像特征的探究问题1：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征。教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图像的特点并

6、与上面的特点相比较。学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图像的特征。教师板书教科书112页上的正比例函数图像的特征。安徽科大讯飞信息科技股份有限公司版权所有对于这个问题教师应重点关注：（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。（2）学生对正比例函数图像观察分析，知道其图像是一个随x增大而增大或减小的直线。问题2：经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图像？学生讨论。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几。（2）正比例

7、函数的图像为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点。（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图像时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。问题3：用你认为最简单的方法画出正比例函数图像。（教科书113页练习）学生练习用“两点法”画图像，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。教师应当关注：（1）学生画图中是否采用的是“两点法”。（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。五、作业教科书习题14.2第1、2题。安徽科大讯飞信息科技股份有限公司版权所有