正比例函数的性质及图像

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1、第十九章一次函数19.2　一次函数19.2.1　正比例函数第2课时　正比例函数的图象与性质　教学设计课题第2课时　正比例函数的图象与性质授课人教学目标知识技能　　会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质.数学思考　　能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx(k≠0)理解k＞0和k＜0时函数的图象特征与增减性.问题解决　　通过观察图象，归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力.情感态度　　体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值.教学重点　　用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例

2、函数的图象特征及性质.教学难点　　正比例函数的图象特征及性质.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__.①y＝－5x；②y＝；③y＝3x2＋5；④y＝；⑤y＝－x－1.温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】请用描点法画出下列函数的图象，观察图象你能发现什么？(1)①y＝x；②y＝－x.(

3、2)①y＝4x；②y＝－4x.[师生活动]教师讲清要求，巡视指导.学生可分小组进行合作探究，教师展示学生成果.直接引入，简洁明了，重点突出.活动二：实践探究交流新知【探究1】用描点法画出正比例函数y＝2x的图象.练习：在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数y＝x的图象.图19－2－5思考：对一般正比例函数y＝kx，当k＞0时，它的图象形状是怎样的？位置呢？在k＞0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组画出函数y＝－3x和

4、y＝－1.5x的图象，小组间进行合作研究.[师生活动]让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图

5、象的简便方法了吗？[师生活动]教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y＝x；(2)y＝－3x.让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透了概括、归纳、比较、分析等数学思想方法.活动二：实践探究交流新知　图19－2－6[学生活动]学生合作探究交流得出结论：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.例　在同一直角坐标系

6、中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.(1)y＝x；(2)y＝－x.图19－1－[师生活动]比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数y＝x的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x的增大y也增大；函数y＝－x的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x的增大y反而减小.　教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象，并利用此例让学生巩固正比例函数图象的性质.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s与t之间的

7、关系如图19－2－7所示.图19－2－7活动三：开放训练体现应用(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.速度＝＝30(千米/时).(2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.解法二：用解析式来解答：(1)由图象可知：s与t是正比例关系，设s＝kt，当t＝4时，s＝120，即120＝k×4，k＝30，∴s＝30t.(1)汽车4小时可

8、达到北京，速度为30千米/时.(2)当t＝1时，s＝30×1＝30(千米).(3)当s＝100时，100＝30t，t＝(时).以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.应用迁移、巩固提高，培养学生解