探索等腰三角形的性质第一课时

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1、探索等腰三角形的性质单位：南京溧水东庐中学姓名：王静【学情分析】学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在人教版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作

2、——证明——探究——应用。在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。【设计理念】教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握

3、基本知识、技能、方法。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。【课程资源】人教版八上教科书【教学目标】1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.5【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质的探索、证明难点：等腰三角形性质的证明【主要学习活动】一、动手实践1．试一试：（1）请你用一张长方形纸片折出一个

4、等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。思考：你是怎样确定它是等腰三角形的？（2）观察、回忆：等腰三角形定义，并说出它各部分的名称．（在上图标出来）设计意图：通过折纸、观察，更容易勾起学生的回忆等腰三角形的定义及相关概念。2．猜想：等腰三角形的两腰与两底角之间有怎样的关系？设计意图：通过折纸，学生很容易猜想和验证这个等腰三角形两底角相等这个命题．二、探究活动（一）独立思考·解决问题(1)试用符号语

5、言表示等腰三角形的两腰与两底角之间的关系．设计意图：把文字语言转化为符号语言．便于找出条件、结论，为下文证明写出已知、求证埋下伏笔．ADBC12（2）借助右图，你能证明上面的上面的命题是真还是假吗？试一试．已知：求证：证明：5设计意图：培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。由猜想到证明，让学生理解数学知识的缜密、严谨。归纳：等腰三角形的两个底角，简称．（二）师生探究·合作交流（1）观察、联想：刚才证明所添加的辅助线还具有什么性质？设计意图：引导学生如何

6、添加辅助线，从而突破等腰三角形性质的证明这个难点。（2）运用此性质能证明“等边对等角”这一命题吗？口头证明．设计意图：小组合作交流，用不同的辅助线添加方法证明“等边对等角”这一命题．培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力．（3）从上述证明的过程中，你能发现等腰三角形的其他性质吗？请写一写．设计意图：在探究发现等腰三角形的性质2．（4）你能写出上面两个命题的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三线合一在△ABC中，（1）∵AB＝A

7、C，∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.（2）∵AB＝AC，BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.（3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿.设计意图：掌握性质1和性质2中的三个命题的符号语言.三、知识应用例1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B，∠C的度数.ABC5设计意图：运用等腰三角形有关性质，并规范书写过程.例2.如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.设计意图：运用等腰三角形有关性质，并规范书写过程，

8、培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学知识。三、学习体会1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？设计意图：师生共同回忆性质、归纳常用辅助线的做法.四、自我测试：1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是.（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是.2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．3.如图，