探究三角形中边与角之间的不等关系

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1、13.4课题：轴对称的应用---探究三角形中边与角之间的不等关系理解目标（1）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边与角之间的不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题渗透转化思想,从而积累基本的活动经验。（2）学生通过观察，进行对比，进而猜想出所提问题的答案，在这个经历发现问题、提出猜想、验证猜想的过程中，发展学生的数学思考、探索能力，通过证明猜想逐步完成实验几何到论证几何的过渡.（3）通过实验探究培养学生的直觉思维和创造性思维，通过推理论证培养学生的逻辑思维能力。教学重点运用轴对称性质转移角教学难点折纸的实践操作与辅助线的自然添加结合.教学内

2、容分析轴对称变化是平面图形的几何变化之一，是研究几何图形中元素之间关系的一个角度。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，从动手实践中感受轴对称的应用，更有利于学生理解轴对称图形。学情分析学生经过一段时间的学习，对轴对称有一定的认识和理解，熟悉轴对称的性质，但是学生对新情景中，不能很好地运用轴对称解决问题，如构造不出轴对称图形来解决问题，或者说不知道怎么构造，从哪里入手构造，主要缺乏对轴对称的图形中元素的认识和理解。教学环节教学活动设计意图一、复习引入学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么不相等的边（或角）所

3、对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？由等腰三角形的性质定理引入课题，引导学生想起等腰三角形的研究方法二、实验探究探究活动：（一）观察图形，提出猜想通过观察不同三角形中边角之间的关系提出猜想在△ABC中，边AB与边AC的大小关系----------AB＞AC 边AB所对的角与边BC所对的角的大小关系------∠C＞∠B（二）实验操作，验证猜想任务：每一个学生实践操作说明一个三角形大边所对的角也大，在小组中给同伴交流操作验证的过程和方法，说明∠C>∠B？（学生可能会用到量角器测量或折纸.测量的方法，通过折叠转移到一个图形中比较角大小）①叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线

4、折叠.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.培养学生的动手操作能力,3①沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.C'DABCEDBCAC'DABC追问1：怎么想到通过折纸来比较角的大小的？追问2：解决问题的过程中折叠的作用是什么？用到了什么知识?（三）反思梳理，证明猜想师生共同梳理证明猜想的过程已知在△ABC中，如果AB>AC，求证：∠C＞∠B证法一::作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边A

5、B上截取AE，使AE=AC,连接DE.∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在⊿EAD和⊿CAD中∵为后面证明时添加辅助线作铺垫.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.3∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）B'DABC又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B（等量代换）.追问3:还有其他方法证明这个猜想吗?或作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在AC延长线上截取AB’，使AB’=AB，连接B’D.小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B或∠C转移位置，利用三角形外角的性质证明

6、了∠C>∠B.证法二:(钝角三角形的特殊情形要指出)DABC过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’，使DC’=DC，连接AC’.C'DABC证法三：(等腰三角形)ABCE（四）归纳总结，得出结论归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.符号表示：∵在△ABC中，如果AC>AB，让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.3三、迁移应用∴∠B＞∠C从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？（１）折纸对我们添加辅助线有启发（2）解决几何问题的方法：利用边角相等

7、解决边角的不等关系,利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.类似地，你能说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等，大角所对的边较大”吗？【布置作业用一种方法证明猜想】例题：四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且AE，BE分别是角平分线，问AD+BC与AB的关系【找同学猜想，说出解决问题的思路】培养学生总结归纳的能力，和评价反思的意识.例题中线段的数量关系让学生猜想，说明自己怎么想到的方法，叙述解决问题的思路，让学生经历上述探究问题的过程以实现迁移应用，同时培养学生的语言表达能力。四、总结提升本节课有什么新的收获1

8、、研究几何问题的方法.2