实验探究 三角形中边与角之间的不等关系.pptx

《实验探究 三角形中边与角之间的不等关系.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形中边与角之间的不等关系公主岭市第四中学　　田淑慧人教版2011数学八年级上册第十三章实验与探究知识回顾1、等腰三角形具有什么性质？2.如何判断一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等;同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C。（等边对等角）∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．（等角对等边）问题学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等；反过来，相等的角所对的边也相等。那么，不相等的边所对的角之间有怎样的大

2、小关系呢？大边所对的角也大吗？不相等的角所对的边之间大小关系又怎样呢？是不是大角所对的边也大呢？这就是我们今天将要探究的问题。探究新知如图，在∆ABC中，如果AB>AC，∠C与∠B大小关系怎样？在∆ABC中，如果∠C>∠B，AB与AC大小关系怎样？实验与探究1：如图，在∆ABC中，如果AB>AC，∠C与∠B大小关系怎样？（一）动手实验，观察猜想。请同学们制作不等边三角形（统一制作∆ABC且AB>AC），猜想∠C与∠B大小关系如何？（二）验证猜想方式（1）量角器测量（2）折纸（3）几何画板演示（三）归纳猜想：猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它

3、们所对的角也不等，大边所对的角较大。证明猜想已知：如图，在∆ABC中，AB>AC。求证：∠C>∠B。分析：在△ABC中，因为AB>AC，那所以我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB边上，点C落在AB上的点D处，折痕交BC于点E，则∠ADE=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠ADE>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。证明猜想证法一：证明：作∠BAC的平分线AE，在AB边上取点D，使AD=AC，连结DE。在△ADE和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ADE≌△ACE．∴∠ADE=

4、∠C．∵∠ADE>∠B∴∠C>∠B从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”的问题。这种转化思想是研究几何问题的常用方法。思考：是否有不同的方法证明这个结论？证明：作∠BAC的平分线AE，延长AC到点D，使AD=AB，连结DE。在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．∴∠B=∠D．∵∠ACB>∠D∴∠ACB>∠B证法二：方法总结：利用轴对称的性质（截长补短）构造全等三角形，将角进行转移，转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”从

5、而证明角的不等关系。在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。证明：在AB上截取AD，使ＡＤ＝ＡＣ，连接ＤＣ。∵ＡＤ＝ＡＣ∴∠１＝∠２∵∠ACB>∠１∴∠ACB>∠２∵∠２>∠Ｂ∴∠ACB>∠B想一想：本题还可以延长小边来证明吗？结论１：证法三：方法总结：将边与角之间的不等问题转化为边与角之间的相等问题解决。在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。（简写成“大边对大角”）应用格式：如图∵在∆ABC中，AB>AC，∴∠C>∠B。（大边对大角）结论１：实验与探究２：在∆ABC中，如果∠C

6、>∠B，AB与AC大小关系怎样？AB大于AC吗？猜想：AB>AC想一想：证明线段不等关系的依据是什么？分析：我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线DE折叠，使点B落在点C上，即∠DCB=∠B,于是ＤＢ=ＤＣ，这样ＡＢ=ＡＤ+ＤＢ=ＡＤ+ＤＣ>ＡＣ。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。证明猜想证明：在较大的角∠ACB内作∠DCB=∠B,CD交AB于点D，∴DB=DC，∴AB=AD+DB=AD+DC>AC.方法总结：利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。这是几何中研究不等问题的常用方法。结论2：在一

7、个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。应用格式：如图∵在∆ABC中，∠ACB>∠ABC，∴AB>AC。（大角对大边）归纳：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。在不等边的三角形中，大边对大角，小边对小角；大角对大边，小角对小边。应用新知利用上述的两个结论，回答下面问题：（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3）直角三角形的哪一条边最大？为什么？课堂小结通过本节课的实

8、验探究你有哪些收获？1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们