实验与探究　三角形中边与角之间的不等关系 .pptx

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1、2019基地学校联合教研活动数学学科现场§13.3.1等腰三角形第十三章轴对称等腰三角形性质的探究授课教师：何静北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁埃及金字塔有哪些你熟悉的几何图形环节一、情境引入感知数学建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?思考环节一、情境引入感知数学环节二、旧知再现回顾概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹

2、角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC的形状是什么，为什么?ABC等腰三角形一、剪一剪环节三、动手操作构建新知AB=AC且B、D、C三点一线D二、折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACBD环节三、动手操作构建新知BACD重合的线段：AB＝ACAD＝ADBD＝CD重合的角：∠ADB＝∠ADC∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C→两个底角相等设问3：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由

3、重合的角猜想等腰三角形ABC有什么特性？环节三、动手操作构建新知证法一：作底边的中线AD证法二:作底边的高AD证法三:作顶角的平分线AD命题1：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C.CAB环节四、大胆尝试思维提升命题1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB在△ABC中∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).环节四、大胆尝试思维提升环节四、大胆尝试思维提升（小试身手）1.判断：若AB=AC,则∠ADB=∠ADC()2.如图，在下列等腰三

4、角形中，分别求出它们的底角的度数。×命题1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB在△ABC中∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)命题2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.环节四、大胆尝试思维提升命题2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。已知：如图，ABC中，AB=AC.且___________求证：____________________CDBA环节四、大胆尝试思维提升AD平分∠BACBD=DC,AD⊥BCACBD

5、121、∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.2、∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.3、∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.在△ABC中,命题2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.符号语言：环节四、大胆尝试思维提升画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一为什么不一样?

6、“三线合一”的操作命题1：等腰三角形的两底角相等。命题２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。ABCD⌒⌒12性质1：性质2：(简称等边对等角）(简称三线合一）CBＡ环节五、及时归纳得出性质环节六、典例精析精准示范ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.指出图中有几个等腰三角形？△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C在△BDC中，BD=BC∴∠C=∠B

7、DC在△ABD中，BD=AD∴∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.环节六、典例精析精准示范1.已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________；2.已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_____________________________________；3.已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角

8、为______________；4.如图,△ABC是等腰直角三角形，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段。35°,35°70°，40°70°,40°环节七、即学即用巩固新知或55°,55°建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?会做了吗？环节八、应用新知回归生活由等腰三角形的轴对称性得到等腰三角形等边对等角环节九、课堂小结