探究三角形中边与角之间的不等关系.ppt

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1、ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC如果AB>AC，那么∠B与∠C大小如何？如果∠C>∠B，那么AB与AC大小如何？三角形中边与角之间的不等关系从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题或三角形的外角的大于不相邻内角的关系，这是几何中研究不等问题时的常用方法。ACB12D证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.∵AD＝AC（已知）∴∠1＝∠2（等边对等角）又∵∠ACB＞∠2（角的大小定义）∴∠ACB＞∠1（等量代换）又∵∠1＞∠B（三角形外角定理）∴∠ACB

2、＞∠B（不等式的基本性质）在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，大边所对的角较大。ABC∵AB>AC∴∠C>∠B(大边对大角)ACB已知：△ABC中，∠B<∠C求证：AB＞ACED在△ABC中，如果∠B<∠C，那么我们可以将△ABC折叠，使点B落在C上，∠B落在∠C内部，则，BD=CD而AD+CD>AC所以AD+BD>AC即AB>ACACB已知：△ABC中，∠B<∠C求证：AB＞ACD在△ABC中，如果∠B<∠C，那么在∠C内部可以作∠BCD＝∠B.因为∠BCD＝∠B，所以BD=CD而AD+CD>AC所以AD+BD>AC即AB>AC在一个三角形中，如果两个角不相

3、等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大。ABC∵∠C>∠B∴AB>AC(大角对大边)四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且AE，BE分别是角平分线，问AD+BC与AB的关系四边形ABCD中，AD∥BC，且AE，BE分别是角平分线，问AD+BC与AB的关系谈谈本节课的收获