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《实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、细心观察精彩的世界细心观察下载图片12.3.1等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是等腰三角形是轴对称图形，ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
2、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）ABC∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。D(简称“三线合一”）“三线合一”的操作“三线合一”的操作等腰三角形性质3：等腰三角形是轴对称图形对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=
3、C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)
4、AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。课堂练习，巩固所学1∠B=2.等腰三角形一个角为7
5、0°,它的另外两个角为_________________.课堂练习，巩固所学170°,40°或55°,55°55°70°55°70°70°40°当底角为70°时,当顶角为70°时,3.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD课堂练习，巩固所学1根据等腰三角形“三线合一”填空例1、如图，在△ABC中，AB=AC，
6、点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x本题的关键点在哪？1.设未知数X，建方
7、程。2.设最小的角为x,可使计算简便3.善于用外角表示未知数x(难点)4.找到某三角形的三个角都用未知数表示，再用三角形的内角和建立方程五、课堂练习，巩固所学21.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求∠ADB的度数.五、课堂练习，巩固所学22、如图,在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠C4、如图在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且AD=AE,求证：BD=CE证明一：作AH⊥BC于H∵AB=AC且AH⊥BC∴BH=CH（三线合一）∵AD=AE且AH⊥BC∴DH=EH（三线合一
8、）∴BH-DH=CH-EH∴BD=CEH方法一：不作辅助线如何证明？方法二：作辅助线如何证明？已知：如图,△ABC中点,D
