圆周角的概念和圆周角定理思考与练习

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1、24.1.4圆周角课前思考：一.圆周角定理及其推论：1.圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2.圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是3.在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是__________4.作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线二.圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四

2、边形的对角课后练习1.想一想，试找出下图中所有相等的圆周角.2.下列未知角的度数？3.如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.4.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.5.如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？6.在⊙O中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互

3、补D.都不对47.用直角钢尺检查工件是否是半圆环形，根据下图所示，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()8.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°10.如图，点A、B、C、D在圆上，AB＝8，BC＝6，AC＝10，CD＝4。求AD的长。11.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

4、12.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．13.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．414.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．15.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．16.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．17.如图，

5、A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？18.如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．419.如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC丄BH；（2）若∠ABC

6、=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．21.如图，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=√2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=√2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．4