专题6.3 例谈方程思想在圆中的应用 -备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题02例谈方程思想在圆中的应用【专题综述】近年来，无论在数学课堂教学和中考数学试题中，都十分注重方程思想方法的理解和应用，事实上，初中数学中的许多问题可以通过列方程、解方程的方法得到快速而有效的解决．本文举例谈谈在解决与圆有关的问题中方程思想的作用．【方法解读】一、在垂径定理中的应用例1：如图，在⊙O中，OC⊥AB于点D，AB＝8cm，CD＝2cm，求⊙O半径的长度．解：如图,连接OA,[来源:Z#xx#k.Com],解得x＝5.答：⊙O半径的长度5cm.学#科%网【解

2、读】我们可以容易地得到半径与OD之间的关系，设出半径的长度为xcm，从而用x的代数式表示出OD边，再根据Rt△OBD，运用勾股定理求解．【举一反三】如图所示，⊙与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.【来源】山东省临清市2018届九年级上学期期末考试数学试题【答案】【解析】试题解析：连接AM，作MN⊥x轴于点N.则AN=BN.在直角△AMN中,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).故答案是：(5,4).点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.二、在内切圆中的应用

3、例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为()A.1B.2C.3D.5解：如图所示，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形CEOF为正方形，[来源:学+科+网]∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，设⊙O的半径为r，则CE=CF=r，∴AE=AG=6−r，BF=BG=8−r，∴AB=AG+BG=AE+BF，即6−r+8−r=10，∴r=2.故选B.【解读】容易证得四边形CEOF为正方形，从而找到了半径与CE、C

4、F的相等关系．设出半径长度为r，可以表示出AE、BF、AG、BG的代数式，然后根据AG＋BG＝AB建立方程求解．【举一反三】若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r=_____．【来源】山东省微山县微山镇中学2016-2017年第二学期八年级数学期末练习题（含答案）【答案】1或②当4是斜边时,直角边是，这个三角形的内切圆的半径为；所以故答案为：1或点睛：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟记直角三角形的内切圆的半径等于两直角边之和与斜边的差的一半是解决问题的关键.三、在两圆中

5、的应用例3：两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆的半径长分别为_______．解：设两圆半径为3x，5x．由题意，得5x－3x＝4，解得x＝2．故两圆半径为6cm、10cm．【解读】根据两圆半径之比为3：5，设出未知数，再由内切时的圆心距与两圆的半径关系建立方程求解．【举一反三】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是_______．【来源】人教版九年级数学上册第24章圆同步单元检测试题（Word版附答案）【答案】连接点P

6、、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示，在Rt△QEP中，QE=BC-2r=3-2=1，EP=AB-2r=4-2=2，∴PQ===，故答案为：.[来源:Z,xx,k.Com]四、在扇形中的应用例4：如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．求扇形的弧长．解：(1)设扇形的半径为R．据题意，得，∴R2＝900．又R>0，∴R＝30，∴扇形的弧长＝.学@科*网[来源:学_科_网]【解读】根据扇形的面积公式建立等量关系，由此求出半径长度，再由弧长公式求得扇形

7、的弧长．【举一反三】如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线的长＝_____________．【来源】湖北省孝感市2017—2018学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷【答案】3五、在圆锥中的应用例5：用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()A.1cmB.2cmC.cmD.2cm解：设圆锥的底面半径为rcm．则，解得.故选A．【解读】设圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长，建立等量关系．【举一反三】小明

8、想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（　　）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【来源】四川省西昌市2017-2018学年九年级数学（上）期末模拟试卷【答案】C点睛：此题考查了扇形的弧长公式及圆的周长公式，利用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.【强化训练】1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所