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《专题718例谈构造位似圆法在解题中的运用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】【专题综述】图形的动态变化类问题是屮考复习需要重点突破的专题.我们知道，一种方法解儿道题远比儿种方法解一道题来得高明，木专题所介绍的方法在双动点问题屮具有广泛的应用•只要两个动点满足到一定点的距离Z比为一定值，且在运动过程中这两点与定点的连线的夹角保持不变即可，条件的识别也很容易，看似很难，然而构造位似圆的方法不但非常巧妙地把它们解决了，而且也揭示了问题的本质，这样才能大大提高学生的学习效率.【方法解读】例1：如图，已知AABC为等腰三角形，ZBAC=90AC=2f以点C为圆心，1为半径作圆，点P为G）C上一动点，连结AP,并绕点A顺时针旋转90
2、°得到.AP,连结CP,则AF的取值范围是—・.解析：将点P绕点僅顺时针旋转90°得点F.当点P.在QC上转动一周时，从集合角度看，等同于把OC绕点,4顺时针旋转90。，由ZBAC=90°sAC=^=2,于是以点B为圆心、2为半径作05,从而得到点P的运动轨迹因此，问题就变成了OP外一点C到OP上的点的距离的取值范围，显然当P在直线曲上时，可取到最犬值和最小值•经计算易得，2^2-1/2D
3、.2解析：由点M为PC的中点，可知—并且在点P的运动过程中该值保持不变，从而联想位似图形CP2的定义和性质构造半圆0的位似图形.分别取AC,BC的中点D,E,连结DE,以DE为直径作半圆N,则半圆N是半圆0的以点C为位似中心、丄为位似比的位似图形.根据位似图形的定义和性质nJ知，当点P2运动时，CP与半圆N交点始终是CP的中点，即为点M,因此，点M的运动路径就是半圆N.易求得其长度为龙，因此选择B.【解读】从例1可以看出，当两个动点与一定点的连线的夹角为一定值吋，可以•通过旋转主动点所在图形得到从动点的运动轨迹•同样，从例2可以看出，当两个动点与一定点在同一条直线上(实为两个动点与一定点
4、的连线的夹角为0。)，且它们到定点的距离Z比为一定值时，可以通过构造主动点所在图形的位似图形得到从动点的运动轨迹•很多题目中的主动点、从动点同时具备上述两个条件，那么，我们就可以同时运用位似变换和旋转变换进行求解•学@科*网【举一反三】如图，•在平面直角坐标系中，已知坐标原点O是正AABC的边的中点，且点A是QM±的一个动点,点M的坐标为(3,3)的半径为2,当点A在OM上运动一周时，求点C的运动路径长.【答案】4羽兀【解析】点/为主动点，点c为从动点，连结OC易得厶toe=90。且—=tanZ0JC=书点Q是0A定点，则点以点C与定点0的距离之比为石、连线央角为90°・可先以点0为位似
5、中心、的为位似比构造位似OA如图，则ON的半径为2也.延长04交ON于点D,rh位似图形的定义和性质可知，OD=>/3OA=OC,从而可将点C看作是由点D绕点.0逆时针旋转90。而得.从集合观点看，点C的运动轨迹为ON绕点0逆时针旋转90°而得，记为OP,如图.因此，当点力在上旋转一周时，由位似性质可知点》在。W上也旋转一周，由•旋转变换可知，点C在OP上旋转一周，且OP的半径为2馆.因此，点C的运动路径长为OP的周长，即4血.学~科%网【强化训练】1.（2015贵港）如图，已知P是OQ外一点，0是OQ上的动点，线段％的中点为必连接OP,0M.若©0的半径为2,0/上4,则线段0”的最
6、小值是（）D【来源】2015中考真题分项汇编.第1期专题12圆的问题【答案】B.【解析】试题分析:取0P的中点V连结Q如如图,•"为丹的中点打・Q为A/W的中位线,・・・.毋；妙;X2=l,22・••点M在以「为圆心，1为半径的圆上，在中，1<*3,当点旳EQV上时，购最小，最小值为1,・•・线段皿的最小值为1•故选B.考点：1.点与圆的位置关系；2.三角形中位线定理；3.最值问题；4.轨迹.1.如图，/〃为（DO的直径，AB=4,点C为半圆加?上动点.，以肚为边在外作正方形加莎，（点〃在直线/仏的上方）连接〃，当点Q运动吋，则线段加的长（）DA.随点C的运动而变化，最大值为2+2©B.
7、不变C.随点C的运动而变化，最小值为2血D.随点C的运动而变化，但无最值.【来源】［中学联盟］湖北省武汉市梅苑学校2016届九年级3MM考数学试题【答案】A【解析】试题解析：通过旋转观察如图可知当加丄/矽时，加最长，设〃。与交于点佩连接0伉'ZMCB=-WB=-X90°=45°,22.•.Zz如厶饰=45°、•.•四边形从宓是正方形〉•••G从£共线，乙DE炉乙BEM>DE=BC{ZMED=ZMEB,ME=ME△蜩，・・・D治B泪
