二次函数y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2图像和性质教案

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1、22.2二次函数y=ax2的图象和性质腾冲市北海中学邓家远一、学习目标：1．了解怎样研究函数.2．会画二次函数y＝ax2的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线；3．能通过不同的y＝ax2的图象，结合二次函数的系数a、自变量及函数值，探索二次掌握二次函数y＝ax2的性质，4、能正确应用二次函数y＝ax2的性质．二、学情分析：1、章节基础可能薄弱.这一节内容是初三内容，只能借班上课.学生与老师在上课前不见面，对第一节的学习情况老师不清楚，对本节的自学情况也不清楚.所以学生的学习和预习效果不会很好.2、情感目标达成有难度.这一节所在的章节是第一节的第二课时，在这一章的前面还有一元二次方

2、程一章.学习本节对老师，对学生都是一种挑战，可能会有心理障碍。消除学生心理障碍，激起学生的斗志很重要.3、学生难于捕捉学习的活动目标。二次函数是初中学段的难点之一，而二次函数y＝ax2的图象和性质是学习二次函数的基础，这一节是学习这一章的关键。学生如果之立足于掌握知识点，缺少对数学研究方法及对数学思想的关注，就会形成后面学习能力缺陷.三、学习重难点：1、画二次函数y＝ax2的图象；2、探索二次函数y＝ax2的性质3、能应用二次函数y＝ax2的图象与性质解决问题；4、进一步培养学生数形结合思想.四、教学难点：1、作二次函数y＝ax2的图象；2、探索二次函数y＝ax2的图象与性质；3

3、、应用二次函数y＝ax2的图象与性质解决数学问题.五、教学难点突破方法：1、通过温习一次函数的研究方法及性质引入对二次函数y＝ax2的探究；2、通过二次函数y＝ax2的系数、自变量取值及函数值探究，结合图象，用数形结合的方法探讨函数性质；3、通过小组学习的合作互助来突破个人学习难点，通过班级交流来突破共性难点.4、给学生提供导学练习学案，学案上附上作图用的网格坐标纸，节约学生的学习时间，提高学生学习的效率.六、教学方法：分组教学法.七、教学过程：（一）、导入新课.告诉学生，跳过第21章，直接学习22章的第二节是一种挑战，勇于挑战是人生豪气，挑战成功，会成为数学的强者，成为生活的强

4、者.(二)、连接复习.通过导学练习，让学会在独立完成的基础上，互助互学，达到复习一次函数y=kx+bd的图像和性质，引入通过系数、自变量、函数值结合图象研究函数。1、一次项系数k的取值是，b的取值是，自变量x的取值是.2、y=kx+b(k≠0)的图象是一条，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.3、当k＞0时，图象从左到右呈趋势，此时y随X的增大而；当k＜0时,y随x的增大而.4、y=3x+2经过象限；y=–3x–2经过象限.（三）、二次函数y＝ax2的图象探究：1、通过a的取值、自变量x取值，函数值y，猜测函数图象分布范围，通过作函数y＝x2的图像（直接描点连线）,初步了解函

5、数y＝x2的图像与性质，并积累作图的经验（借鉴同学作图过程中出现的问题：自变量取值不对称、秒点数不足、连线不正确等）.2、在同一坐标系中作函数y＝x2，y＝–x2，y＝2x2，y＝–2x2的图像.3、在小组内交流作图的情况，老师巡视，让后与同学交流共性问题或典型性问题。（四）、二次函数y＝ax2的图象与性质探索.让学生通过二次函数y＝–x2，y＝2x2，y＝–2x2的图像，结合y＝x2的性质探讨二次函数y＝ax2的图象与性质（老师做适当引导），并完成练习.先做小组内交流，在做班内交流.导学练习：1、y＝ax2的图象是一条关于对称的线，图象与对称轴的交点叫做，顶点坐标是.2、当a＞

6、0时，开口向，当a＜0时，开口向.｜a｜越大图象的开越，｜a｜越小图象的开越.3、二次函数的最大或最小函数值，统称为最值。当a＜0时，顶点都是抛物线的最____点，函数值y有最值；当a＞0时，顶点都是抛物线的最____点，函数值y有最值.4、（1）当a＞0时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，y随x的增大而；在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势,y随x的增大而.（2）当a<0时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，y随x的增大而;在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势,y随x的增大而.（五）小结并当堂识记二次函数y＝ax2的图象与性质.1、图像：经过（0,0），关于y轴（直线x=0）

7、对称的一条抛物线。2、性质：（1）顶点：(0,0)，或原点.（2）对称轴：y轴.（3）开口方向：与a的取值有关.当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.（4）开口大小:与｜a｜有关.｜a｜越大图象的开越小，｜a｜越小图象的开越大.（5）最大值与最小值.当a＞0时，函数有最小值，即y=0，当a＜0时，函数有最大值，即y=0.（6）增减性：看开口方向和对称轴.（六）、巩固练习：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x