22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性

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1、22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点【教学过程】一、知识点一：二次函数y＝ax2的图象1．画出二次函数

2、y＝x2的图象．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－2－10123…y＝x2……xy（2）描点：在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象.2、思考：观察这个函数的图象，它有什么特点?二次函数y＝x2的图象是一条抛物线线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点．3、知识归纳：像以上这样的曲线通常叫做抛物线，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点坐标，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二

3、次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最高点或最低点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．二、知识点二：二次函数y＝ax2的性质1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．yy2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．0x0x2、思考：（1）当a＞0时

4、，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？(尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征)（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？3、知识归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0,0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，lal越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，lal越大，抛物线的开口越小.【拓展探究】已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.①求满足条件的m的值；②m为何值时，抛物线有最低点？求这

5、个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？【当堂训练】1、关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是()A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内2、已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____；3、下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是____；4、已知点(-1，y1)，(2

6、，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则()A.y10时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，lal越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，lal越大，抛物线的开口越小.2.谈谈这节课你有什

7、么收获？【布置作业】习题22.13.4【板书设计】22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质二次函数的性质例题练习