22.1.2《二次函数y＝ax2图象和性质》

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1、22.1.2《二次函数y＝ax2图象和性质》教学设计课题名称：§22.1.2二次函数y＝ax2图象和性质教学年级：九年级数学一、教材分析本节课的内容是二次函数y＝ax2图象和性质。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数y＝ax2图象和性质，二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。二、设计理念《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动

2、与共同发展的过程。本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，然后通过学生分组讨论与动手操作，自主探究二次函数图象和性质。采用的是“问题—引导探究—应用与拓展”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展

3、。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊—一般—特殊，将所学的知识用于实践。四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。6五、教学目标1.知识技能：（1）会用列表描点法画二次函数y=ax2的图象。（2）结合二次函数y=ax2的图象初步

4、理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况。2.数学思考：学生尝试去发现二次函数的图象特征。3.解决问题：让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。4.情感态度：培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。六、教学重点和难点1.教学重点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。2.教学难点：二次函数性质归纳。七、教学方法操作—研讨—探究式八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设

5、计（一）知识回顾一次函数的图象是，反比例函数的图象是，我们是通过分析以上函数的特点来研究其性质的。画函数图象的基本步骤是：⑴，⑵，⑶。连线时要按自变量从小到大的顺序进行。【设计意图】在研究新的问题时应与学生已有的知识相链接，寻找最佳切入点，从而引入本节课研究的主题：探索二次函数图象和性质。通过设计“知识回顾”这一环节，让学生回顾一次函数的增减性,为归纳二次函数y=ax2的增减性作铺垫。6（二）探究新知1.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?在平面直角坐标系中画二次函数y=x2的图象（1）列表（应注意取值的代表性）x…－3－2－10123…y＝x2……（2）描点（

6、3）连线（用平滑的曲线连线）【设计意图】学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。2.根据二次函数的图象研究其性质：（1）二次函数的图象是一条______.（2）抛物线的对称轴是____.（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的____.y=x2的顶点坐标是____.（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而_____.在对称轴的右边，y随x的增大而______.【设计意图】学生直观的观看软件的绘图过程，节省了大量的时间，并且通过几何画板的强大的计算功能得出相关问题的答案，有利于下一步总结出形如：的函数的图像性

7、质。6（三）拓展提高在刚才的直角坐标系中，继续画出函数y＝x2,y＝2x2的图象。（1）列表：y＝x2,x…-4-3-2-101234…y＝x2……y＝2x2x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y＝2x2……（2）描点并连线（请同学们自己完成）（3）函数y＝x2,y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象的相同是：；不同点是：；不同点与x2的系数的关系是：。【设计意图】让学生分小组作图，小组之间根据所作图象进行交流探究得出以上结论。（四）巩固练习根据课件上面已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是_______,对称轴是_______，在_