22.1.2 二次函数 y＝ax2 的图象和性质

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1、课题22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质教学目标知识与技能1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图像，理解抛物线的有关概念2．掌握二次函数的性质，能确定二次函数y＝ax2的表达式过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y＝ax2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y＝ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点1．二次函数的图象的画法及性质。2．能确定二次函数y＝ax2的解析式。教学难点1．用描点法画二次函数y＝ax2的图像，探究其性质。

2、2．能依据二次函数y＝ax2的有关性质解决问题。教学用具教学流程个性化设计复习：二次函数的定义？一般形式？判断方法？回　顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．1.二次函数y＝ax2的图象与性质我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图象与性质．例1、画二次函数y＝x2

3、的图象．解：列表．（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y＝x2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做　（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又

4、有什么区别？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概　括函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y

5、＝ax2取得最小值，最小值y＝0．当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____．顶点是抛物线上位置的最___点．当x＝______时，函数y＝ax2取得最______值，最值y＝______．即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数y＝ax2取得最______值，最值y＝______．练习1、不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对

6、称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S＝πr2，表明S是r的函数．①当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取3.14）；②当圆的面积S为3.14时，求半径r（π取3.14）小结：1、二次函数的图象的名称叫什么？怎样画它的图象？2、抛物线的图象特征？3、二次函数的性质？4、如何求二次函数的函数值或自变量的值？作业：1、不画图象，说出抛物线y＝－8x2和y＝5x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、已知

7、二次函数y＝－8x2①当自变量x的值分别为2、-3时，求函数y的值；②当函数y的值为-32时，求当自变量x的值3、在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象；并看看它们有什么位置关系？教学反思