《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

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1、课题二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么

2、结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．　　例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C

3、之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题

4、　1．已知点M(k，2)在抛物线y=x2上，　　(1)求k的值．　　(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？　　(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？　2．已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，　　(1)求a的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结　　1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．　　2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．　　3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：1、已知函数是二次函数，求m的值．2、已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径

5、为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．五、教学注意问题　　1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．　　2．注意训练学生对比联想的思维方法．