二次函数y=ax2 的图象和性质教案

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1、二次函数的图象和性质教案耿家营民族中学赵雯雪一.教学目标：根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的要求以及学生的认知水平，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标 1. 知识目标：会用描点法画出二次函数的图象。2.能力目标：会从图像上认识二次函数的性质。3.情感目标：培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。二.教学重难点:根据学生的认知水平和教材的热点，结合学习，我制定了以下重、难点： 重点：1.画出二次函数的图象2、根据图象观察、分析出二次函数的性质难点：二次函数的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的

2、能力。三.教学过程：（一）课前回顾与思考1、二次函数的概念？2、一次函数的图像是一条直线,正比例函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?怎样画一个函数的图像?（设计意图）：用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出一次函数，正比例函数的图像，那么，特殊的二次函数可否用这种方法来画呢？从而自然而然的引出数学活动。（二）自主探究教师带着学生用描点法画的函数图像。紧接着设置问题：1、提出问题：它的形状类似于什么？2、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴，顶点是什么？（设计意图）：这样设计的

3、意义在于让学生接触二次函数y=x²的图像，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。更接近生活实际，学生的积极性也会高涨。通过上面的学习，以及动画的展示得出这些概念：(多媒体展示)二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+

4、bx+cy轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．抛物线y=x2的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.(为讨论增减性作准备)（三）小组合作1.画函数的图像2.画函数的图像（把所有学生分成两个大组，两个大组在分成四人一小组，1,2大组画1题，3,4大组画2题）1）、小组之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线2）、教师巡视，指导画法3）、展示好

5、的作品（以做探讨，研究性质之用）4）、多媒体展示画法（四）展示点评分别从两个大组中选出一个小组到台上展示，得出这些性质，并启发学生观察自己手中的图与那个同学的类似，从而归纳总结：(学生展示作品) 1,2组共同点：①都是抛物线②除顶点外都处于X轴的上方③开口都向上④都关于Y轴对称⑤顶点都是原点（0，0）⑥归纳二次函数的增减性不同点：开口大小不同3,4组共同点：①都是抛物线②除顶点外都处于X轴的下方③开口都向下④都关于Y轴对称⑤顶点都是原点（0，0）⑥归纳二次函数的增减性不同点：开口大小不同教师强调指出：二次函数y=ax²是当a>0时，系数a越大，开口越小。当a<0时，

6、系数a越小，开口越小。并且开口方向由a决定。（五）练习总结A.练习(学生接龙的形式作答)1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；B.头脑风暴：（游戏环节：学生快速的站起来回答）（学生抢答形式）下列二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标？（1）y=2x2（4）y=-3x2（2）y=4x2（5）（3）y=-x2（6）C.例题、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-8

7、).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的增减性.D.课堂练习E.归纳总结：这节课我们学到了什么？y=ax²顶点对称轴开口方向图象左侧右侧xyxya>0(0,0)最低点Y轴向上增大减小增大增大a<0(0,0)最高点Y轴向下增大增大增大减小F.作业布置：（1）教科书第41页练习3.4题（2）已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律