二次函数y=ax2的图象和性质.2二次函数y=ax2的图象和性质（推优课）

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1、23.2二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学过程：活动一、复习引入：1．画函数图象的方法

2、和步骤是什么？  你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。活动二、画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线图15由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝____，抛物线y＝x2的图象开口_______

3、___．3．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．4.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而_______.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.5.抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．活动三、画二次函数y＝-x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝-x2……描点，并连线图2由图象可

4、得二次函数y＝-x2的性质：1．二次函数y＝-x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝-x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝-x2的图象开口__________．3．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于______对称，从而图象关于__________对称．4．当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而_______.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而_______.55．抛物线y＝-x2与它的对称轴的交点坐标是____

5、____叫做抛物线y＝-x2的_________6．抛物线y＝-x2有____________点（填“最高”或“最低”）．活动四、在图1直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝x2……x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．当a＞0时，a越

6、大，抛物线的开口越___________；活动五、请在图2的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；活动六、归纳总结1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是____

7、__．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．53．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越______，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．活动七、巩固训练1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝x2当x＝_

8、___时，y有最_______值，是______．y＝－8x2当x＝____时，y有最_______值，是______2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4、若抛物线y=-6x2上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点