二次函数y＝ax2的图象和性质 (2)

《二次函数y＝ax2的图象和性质 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：二次函数y＝ax2的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，理解抛物线的有关概念．2．掌握二次函数y＝ax2的性质，能确定二次函数y＝ax2的表达式．3．经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理．【学习重点】1．二次函数y＝ax2的图象的画法及性质．2．能确定二次函数y＝ax2的解析式．【学习难点】1．用描点法画二次函数y＝ax2的图象，探索其性质．2．能依据二次函数y＝ax2的有关性质解决问题．情景导入　生成问题旧知回顾：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是一条经过(0，b)的直线．特别地，正比例函

2、数y＝kx(k≠0)其图象是过原点的直线．(2)描点法画出一次函数的步骤：分别为列表，描点，连线三个步骤．(3)我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P29标题以下至P30例1之前的内容，回答以下问题：1．在画二次函数y＝x2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？答：自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．2．二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点(最低点)是(0，0)，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升

3、．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．阅读教材P30例1及思考，回答思考中的两个问题：1．例1中两个二次函数的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？答：共同点：开口都是向上，对称轴都是y轴，y随x的变化都相同．不同点：开口的大小不一样．2．当a>0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？答：特点：是一条开口向上的曲线，有对称轴为y轴，最低点为(0，0)．当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．归纳：一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点

4、是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．阅读教材P31“探究”以后的内容，完成以下内容：归纳：一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．【合作探究】仿例：已知二次函数y＝ax2的图象经过点A.(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；解：y＝－x2.图象如图．(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．解：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．【合作探究】典例：已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．求：(1)满足条件的m值；(2

5、)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)m＝2或m＝－3；(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探究二次函数y＝ax2的图象和性质知识

6、模块二　二次函数y＝ax2的图象和性质的运用当堂检测　达成目标【当堂检测】1．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1

7、所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，得a＝1.即a＝1，m＝1.(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？解：二次函数的表达式：y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________

8、___________________________