中考复习专题：分类讨论

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1、中考复习专题：分类讨论【复习目标】通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．重点：从问题的实际出发进行分类讨论．难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对

2、象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【教学环节安排】一、知识回顾 在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.1.在实数3.14159，，0.131131113

3、…，﹣π，，，中，无理数有（   ）    A．1个      B．2个  C．3个    D．4个2.下列根式中，不是最简二次根式的是（   ）A．B．C．D．３．在式子,,2x-y中单项式有（ 　　），多项式有（　　），整式有（     .）教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．二、综合应用 【典例分析】几何类讨论【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当DM=      时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.【分析

4、】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，DM到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.【例２】如图２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD=x，

5、AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时.）函数类讨论【例3】如图2，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PME⊥x轴，垂足为M,是否存在点P使得以P、M、A为顶点的三角形与△B

6、OC相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.（ 教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，在小组内互相讨论交流。教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理。教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.教师适时点拨。）  展示解答过程.（提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.）解：（1）设抛物线的解析式为，∵抛物线过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得，解得，∴抛物线的解析式

7、为；（2）①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）,②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为-1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（-1，-1），故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），C（-1，-1）。（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，B

8、C2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且，①若△AMP∽△BOC，则，即x+2=3（x2+2x）得：，x2=-2（舍去），当时，，即P（）；②若△PMA∽△BOC，则，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15），故符合条件的点P有两个，分别是P（）或（3，15）。三