一元二次方程的应用增长率问题

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1、课题：一元二次方程的应用增长率问题教学目标：1.通过分析增长率问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用一元二次方程解决实际问题的过程。2.经历分析和建模过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。3.能够利用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。教学重点：分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题。教学难点：增长率问题模型的建立及运用。教学活动：一、复习回顾（1）列方程解应用题的一般步骤？（2）选合适的方法解方程(1+x)2=1.21

2、500(1-x)2=405二、引入新课某药品原价每盒54元，由于两次提价，现在每盒96元，求平均每次提价的百分率？教师设疑引导学生审题，把握平均提价的百分数。指出本课时课题，研究平均增长率问题。三、思维热身（1）某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10﹪，第一年的产量是6万千克，第二年的产量是第三年的产量是（2）某糖厂2015年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x。那么预计2016的产量是2017年的产量将是师生活动：学生独立思考问题，教师给予充足时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导。（注意：平均增长率是10﹪

3、的含义）师生归纳：设某产品原来的售价为a，平均增长率为x，则增长一次后的售价为a(1+)增长两次后的售价为a(1+x)2,,增长n次后的售价为a(1+x)n。解答引入问题，然后思考以下问题（1）所设未知数是什么？（2）基数、变化次数等各是什么？师生活动：给予学生充足的时间考虑并解决问题，使学生真正理解问题的解答方法，教师做好个别辅导。师生归纳：平均增长率（或下降率）问题：若基数为a，增长(或下降）率为x，n为增长(或下降）的次数，b为变化后的结果，其关系式为a(1+x)n=b四、问题探究例1两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本

4、是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨,乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？教师提出问题：（1）请分别计算甲、乙两种药品的年平均下降额，并进行比较。（2）请分别计算甲、乙两种药品的年平均下降率，并进行比较。师生活动：教师引导学生审题，确定问题类型，指导学生将问题归为平均下降率问题。给学生充足的时间解题。教师关注列方程、解方程、实际检验、规范作答，个别辅导。引导学生归纳，平均变化率问题的基本数量关系：变化前的量×﹙1±x﹚n=变化后的量。五、达标测评1．某自行车厂三月份的产量为1000辆，

5、由于市场需求不断扩大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率？2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一人传染的人数？三轮传染后共有多少人患了流感？3．某工厂一月份产值为50万元，由于改进生产技术，产值逐月增加，第一季度的总产值为200万元，设平均每月的增长率为x，则可列方程为六、课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？（2）本节课还有哪些疑惑？教师强调公式：a(1±﹚n＝b布置作业：P22第7、10题