一元二次方程应用-增长率问题

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1、课题实践与探索（2）学校大连市19中学授课教师付玉教学目标知识技能能根据具体问题理解增长率问题，翻番﹑打折等概念，掌握各量之间的数量关系，能列一元二次方程求解。数学思考1.经历“问题情境－建立数学模型－求解－检验”的过程。2.能结合实际问题情境，发现和提出数学问题。解决问题学会列一元二次方程解决实际问题。情感态度1.能根据实际问题中的等量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.学会与人交流，通过实际问题情境的体验，让学生增强学习数学的兴趣。重点利用一元二次方程解决增长率问题。难点审清题意，正确选择未知数，根据实际情境列出方程。教学流程安

2、排活动流程图活动内容与目的活动一概念讲解从实际问题着手引入新课，可以吸引学生更积极的投入课堂，使学生学会利用数学建模的思想来解决问题。活动二变式练习在理解概念的基础上，进一步利用增长率的问题，列一元二次方程来解决问题。活动三深入学习增强学生学习的参与性﹑主动性，进一步理解增长率问题。小结教师小结，明晰本节课的知识体系。布置作业将本节课的知识延伸到课外。教学过程问题与情境师生活动设计意图活动一概念理解：大连市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均增长率是多少？（精确到1％）师：提出问题，给出增长率问题的一般规律。a(1±x)=ba

3、－基数；x－平均增长(降低)率;n－增长(降低)次数;b－增长(降低)后的量;教师关注：学生是否对该问题感兴趣，能否积极的参与课堂活动1.从学生感兴趣的问题入手进行研究，使复杂问题简单化，进而引起学生的学习兴趣。2.使学生初步了解增长率问题中的相关量及其关系，为列一元二次方程解决实际问题做好铺垫。活动二变式练习：1.若翻两番、三番，……n番呢？2.若两年后的净收入值是原来的1.5倍、1.2倍，……n倍呢？3.若第二年的增长率是第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现净收入翻一番？4.若第二年的增长率比第一年低5个百分点，那么第一年的增长率为多少时可以

4、实现净收入翻一番？师：提出问题。引导学生独立解决问题。生：思考﹑计算并回答问题，并发现增长率不同，规律不同，所列方程应因题而异。通过问题的解决，可以让学生对增长率﹑翻番﹑倍数﹑百分点等问题有更深一步的认识和理解。通过对比增长率是否相同，所列方程不同活动三深入学习问题1：1）．某工厂的原产值是a万元，每年的增长率是x%，两年后的产值为b万元，则可列方程__________________。2）．某商品连续两次降价10%后的价格为m元，则该商品的原价为_____元。3)．某工厂的产值经过两年翻了两番，设每年的平均增长率为x，可列方程_______________

5、__,x=_______。4)．某校办工厂的某种产品今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，求这个百分数。师：提出问题，给学生留出充足的时间分析，研究，交流，利用好数学模型。这是增长率问题的直接应用，可以使学生在练习中逐渐掌握，提高解题技巧。问题2：一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率比第一次的百分率翻一番，结果以每件240的价格迅速售出，求每次应标价几折销售？问题3：某商厦2月份的销售额为100万元，3月份的销售额下降了20％，……。教师展示问

6、题，并引导学生分析题中的已知条件和未知条件，找出题中的相等关系，列出方程。师：对于老师写了一半的问题，你来如何将它补充完整？（布置小组合作学习，提出问题）生：注意自己组内每位同学的意见，学会倾听别人的意见。教师关注：⑴学生是否能够很积极的投入到活动中来，拿出自己的意见。这是一元二次方程在增长率问题中的一个简单应用，意在让学生进一步熟悉增长率问题中的相关量及其关系，列出方程。1．增强学生的合作意识。2．在活动中，注意培养学生的求异思维。3．提高学生在小组合作中的效率。4．补充完整：某商厦2月份的销售额为100万元，3月份的销售额下降了20％，商厦从4月份起改进

7、经营措施，销售额回升，5月份的增长率又比4月份增加了一倍，销售额达到105.6万元，求4﹑5月份的增长率分别是多少？⑵研讨时间。⑶学生是否能利用提出的问题求解。师：把那位老师的问题补充完整，引导学生独立解决此问题。活动中，即使是基础较差的学生，也会有自己的想法和做法，可以激励学生思考解决。培养学生分析﹑探索﹑解决问题的能力，进一步增强学生对一元二次方程的应用意识，体现一元二次方程的应用价值。小结教师小结，学生谈收获。教师分析本节课主要的知识体系，将该节课进行画龙点睛。布置作业结合本节课的内容，尝试用一元二次方程解决生活实际问题。给不同程度的学生参与的机会，激

8、发学生用数学的视角观察周围的生活，发现生活中的数学，