一元二次方程应用增长率问题.docx

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1、设计思想：孔子的“温故而知新”;奥苏泊尔的“先行组织者”思想；建构主义思想。设计思路：温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；错例分析，变式练习，加深理解，实现能力的提高。整体上，引导学生自我建构自己的知识结构。教学难点：主要等量关系：原数x（1土增长率）2=新数（在温故环节解决）解方程（在学习直接开方法时提前解决）。教学重点：主要等量关系：如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数X（1土增长率）2=新数教学方法：温故（复习法），引导探索（讨论法），错例分析（辨析法），变式应用（练习法）。教学过程：一、温故1、小明上周花了10元钱，本周比上周多花10%，本周

2、花了多少钱？预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花多少钱？本周花的钱数为：10X（1+10%）=11元下周预计花的钱数为：11X（1+10%）=12.1元或10X（1+10%）2=12.1元2、小强上周花了20元钱，本周比上周少花20%，本周花了多少钱？预计下周比本周少花20%，那么下周预计会花多少钱？本周花的钱数为：20X（1—20%）=16元下周预计花的钱数为：16X（1—20%）=12.8元或20X（1—20%）2=12.8元3、小结：（1）若增长一次，则：原数X（1土增长率）=新数（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数X（1土增长率）2=新数

3、二、知新1、学习例题：某市为争创全国文明卫生城市，2009年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，且从2009年到2011年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入多少万元？分析：设年均增长率为x,由“原数X（1+增长率）2=新数”，得方程：2000X（1+x）2=2420,运用直接开方法解方程：（1+x）2=1.21,1+x=±1.1,所以x1=－2.1（舍），x2=0.1=10%，所以年均增长率为10%，若投入资金的年均增长率不变，

4、那么该市在2013年投入资金为：2420X（1+10%）2=2662万元。2、学习例题某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是多少？分析：设平均每次降低率为x,由“原数X（1—降低率）2=新数”，得方程：（1－x）2=64%，运用直接开方法解方程:1－x=±0.8，所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。3、错例分析为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率。错解：（2500—1600）/1600=9/16,（9/16）X（1/2）=9/32,

5、所以这种电器的平均降价率为9/32。分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位1的量”（对比量）是不同的。若原售价为2500元，降价率为9/32,那么两次降价后售价应为2500（1—9/32）2P1291.5元，所以不符合题意。正解：设平均每次降低率为x,由“原数X（1—降低率）2=新数”，得方程：2500（1－x）2=1600，运用直接开方法解方程:（1－x）2=16/25，1－x=±0.8，所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。4、变式练习（1）某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初中班三年招

6、生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率．分析：设平均增长率为x,去年招收50名,则今年招收50（1+x）名，明年招收50（1+x）2名，根据“三年招生总人数达到450名”，可列方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=450，整理得：x2+3x－6=0解得：x1=（－3－根号33）/2（舍），x2=1.37=137%，答：平均增长率为137%．（2）一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？分析：设平均每台电脑能感染x台电脑，一轮感染后，共

7、有（1+x）台电脑感染者中病毒，两轮感染后，共有（1+x）2台电脑感染者中病毒，可得方程：（1+x）2=81，解得：x1=－10（舍），x2=8，所以平均每台电脑能感染8台电脑，第三轮感染后，共有81（1+8）=729台电脑感染这种病毒，所以第三轮感染后，会超过700台。5、课堂小结：本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：（1）若增长一次，则：原数X（1土增长率）=新数；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数X（1土增长率）2=新数。课后记：在温故环