一元二次方程的应用-增长率的问题.docx

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1、-增长率的问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）．正确理解一元二次方程的解法（2）．熟练掌握运用一元二次方程的解法解增长率的问题．2。过程与方法：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力．3.情感态度：通过一元二次方程解法的学习使学生树立转化的思想．二、教学重点、难点1．教学重点：用解一元二次方程的解法解增长率的问题3．教学难点：理解增长率的意义。三、教学环节（一）自主学习1.利用公式法解一元二次方程（x-1）（x+2）=0学生自己完成，教师巡视。然后师生一起讨论解题方法和结果。引导学生思考：有无简单解法哪？2.学生利用因式分解解方程的方法：x2+4x+3

2、=0o小组交流讨论。教师适当讲解：解方程x2+6x+5=0的方法（二）合作探究1.出示例题1某市为争创全国文明卫生城市，2009年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，且从2009年到2011年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入多少万元？分析：设年均增长率为x,由“原数X（1+增长率）2二新数”，得方程：2000X（1+x）2=2420,运用直接开方法解方程：（1+x）2=1.21,1+x=±1.1,所以X1=—2.1（舍）

3、，X2=0.1=10%所以年均增长率为10%若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入资金为：2420X（1+10%2=2662万兀。2、出示例题2某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%那么平均每次降低的百分率是多少？分析：设平均每次降低率为x,由“原数X（1—降低率）2=新数”，得方程：（1-x）2=64%运用直接开方法解方程：1—x=±0.8,所以X1=1.8（舍），X2=0.2=20%所以平均每次降低率为20%学生自板演，然后总结回答，总结因式分解的步骤3、错例分析为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600

4、元，求这种电器的平均降价率。错解：(2500—1600)/1600=9/16,(9/16)乂(1/2)=9/32,所以这种电器的平均降价率为9/32。分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位1的量”(对比量)是不同的。若原售价为2500元，降价率为9/32,那么两次降价后售价应为2500(1—9/32)2~1291.5元，所以不符合题意。正解：设平均每次降低率为x,由“原数X(1—降低率)2=新数”，得方程：2500(1—x)2=1600,运用直接开方法解方程：(1—x)2=16/25,1—x=±0.8,所以X1=1.8(舍)，X2=0.2=20%所以平均每次

5、降低率为20%三达标检测(1)某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名.若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率.分析：设平均增长率为x,去年招收50名，则今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450名”，可列方程：50+50(1+x)+50(1+x)2=450,整理得：x2+3x—6=0解得：X1=(—3—根号33)/2(舍)，X2=1.37=137%答：平均增长率为137%（2）一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感

6、染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？分析：设平均每台电脑能感染x台电脑，一轮感染后，共有（1+x）台电脑感染者中病毒，两轮感染后，共有（1+x）2台电脑感染者中病毒，可得方程：（1+x）2=81,解得：Xi=—10（舍），X2=8,所以平均每台电脑能感染8台电脑，第三轮感染后，共有81（1+8）=729台电脑感染这种病毒，所以第三轮感染后，会超过700台。四、课堂小结：本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：（1）若增长一次，则：原数X（1士增长率）=新数；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数X（1士增长率）2=新

7、数。2.你得到什么启示？五、布置作业：教材P.31,1,2题六、课后反思