一元二次方程应用(增长率问题)

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1、22.3实际问题与一元二次方程（2）增长率问题冯东霞2、情景引入：（1）、2008年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，这2007年绿化面积为公顷；2008年绿化面积为公顷。可列方程:300(1+x)300(1+x)2300(1+x)2=3632006年2008年2007年300300(1+x)300(1+x)2（2）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次

2、调价后降至元，第二次调价后降至元。可列方程为：。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为，二次增长后的值为降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为．智慧结晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数 的基本关系：M=a(1±x)nn为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率(1).某商店，2008年1月份的利润为1000元，2月份比1月份利润增长10%，则2月份利

3、润为________________,3月份比2月份利润增长10%，则3月份利润为________________.该商店第一季度的利润为________________________________________________1000（1+10%）1000（1+10%）21000+1000（1+10%）+1000（1+10%）2(2).某型号的手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.若两次降价的百分率为x,则可列方程为:________________例题讲解两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6

4、000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2=1000乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2=1200乙种药品成本的年平均下降额较大，那是不是说明乙种药品成品的年平均下降率就大呢？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%算一算乙种商品成本的年平均下降率是多少？比较这两种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品成本的年平均下降率为x答：乙种药品成本的年

5、平均下降率约为22.5%思考，经过计算成本的下降额较大的药品，它的成本下降率一定较大吗？应该怎样全面地比较对象的变化情况呢？经过计算，成本下降额较大的它的成本下降率不一定大，应该比较变化前后的价格1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B当堂练习2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列

6、方程为________________.1.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.思考与探索:2.某企业成立3年来,累计向国家上缴利税280万元,其中第一年上缴40万元,求上缴利税的年平均增长百分率是多少?2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？(只列方

7、程)解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得1×4.65%(1＋x)2＝1×8%例题精讲3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻。在本世纪的头20年（2001年~2020年）要实现这一目标，以10年为单位计算，设每个10年的国民生产总值的增长率都是x，根据题意得方程为（）A.B.C.1+2x=2D.（1+x）+2（1+x）=4当堂练习B4.(2007·连云港)为执行“两免一补”的政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入360

8、0万元，求这两年教育经费的平均增长率。链接中考5.（2007.岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，