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1、集合与简易逻辑习题1.全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,4},则下面结论错误的是( )A.M∩N={2} B.∁UM={3,4}C.M∪N={1,2,4}D.M∩∁UN={1,2,3}[答案] D[解析] ∵∁UN={1,3},∴M∩∁UN={1},故D错,由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确.2.(2011·重庆文,2)设U=R,M={x
2、x2-2x>0},则∁UM=( )A.[0,2]B.(0,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+
3、∞)[答案] A[解析] 由x2-2x>0得x>2或x<0.∴∁UM=[0,2].3.(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A={x
4、y=},B={y
5、y=2x,x>1},则A∩B为( )A.[0,3]B.(2,3]C.[3,+∞)D.[1,3][答案] B[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,∴A=[0,3],∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),∴A∩B=(2,3].(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪
6、Q等于( )A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}[答案] B[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log2a=0,解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.4.(文)(2011·山东文,1)设集合M={x
7、(x+3)(x-2)<0},N={x
8、1≤x≤3},则M∩N=( )A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3][答案] A[解析] 由(x+3)(x-2)<0知-39、否取到.(理)(2011·福建龙岩质检)已知集合M={x
10、≥0},集合N={x
11、x2+x-2<0},则M∩N=( )A.{x
12、x≥-1}B.{x
13、x<1}C.{x
14、-115、-1≤x<1}[答案] D[解析] ∵M={x
16、x≥-1},N={x
17、-218、-1≤x<1},∴选D.5.(文)(2011·湖北文,1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{6,8}B.{5,7}C.{4,
19、6,7}D.{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁U(A∪B)={6,8}.(理)(2011·北京理,1)已知集合P={x
20、x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)[答案] C[解析] P={x
21、-1≤x≤1},∵P∪M=P,∴M⊆P,即a∈{x
22、-1≤x≤1}
23、,∴-1≤a≤1,故选C.6.由实数a,-a,
24、a
25、所组成的集合里,所含元素最多为( )A.0个B.1个C.2个D.3个[答案] C[解析] 当a=0时,a、-a、
26、a
27、代表一个数0,∵
28、a
29、=,∴当a>0或a<0时,a、-a、
30、a
31、仅代表两个数,故所含元素最多为两个.7.(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A=(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.[答案] a≤0[解析] ∵A=(-∞,0],B={1,3,a},A∩B≠∅,∴a≤0.8.
32、(文)已知集合M={(x,y)
33、x+y=2},N={(x,y)
34、x-y=4},则集合M∩N=________.[答案] {(3,-1)}[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N,故其满足解之得x=3,y=-1.(理)(2011·南京月考)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)
35、x+y-1=0,x,y∈Z},求A∩B.[答案] {(0,1),(-1,2)}[解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直
36、线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}.1.(文)若集合M={0,1,2},N={(x,y)
37、x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x、y∈M},则N中元素的个数为( )A.9 B.6 C.4 D.2[答案] C[解析] N={(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)},按x、y∈M逐个验证得出N.(理)已知集合S={3,a},T={x
38、x2-3x<0,x∈Z},S∩T={1},P=S∪T,那么集合P的子集个数是( )A.32B.16C.8D.4[答