高二数学寒假基础班第2讲

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1、锥曲线【考纲要求】圆锥曲线：1、関锥曲线方程的求解2、直线与闘锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题【教学重难点】重点：直线与圆锥曲线综合性问题难点：直线与圆锥Illi线综合性问题【重难点命题方向】椭圆1.椭圆的概念这两个定点叫在平而内与两定点尺、局的距离的和等于常数（大于1尺鬥）的点的轨迹叫做椭圆.做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P={MIMFil+IMF2=2a},IF

2、F2=2c,其中g>0,c>0,且a,c为常数：⑴若a>c,则集合卩为椭圆；⑵若心c,则集合卩为线段；⑶若aVc,则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程22★+*=l(Qb>0)牙+产

3、一l(a>b>0)图形y-b2知一yAFcFJAzXBXb01^2Xr性质范围—qWxWq—bWyWb—bWxWb—dWyWa对称性对称轴：x轴、卩轴对称中心：（0,0）顶点/

4、(—a,0),力2(。，0)Bj(0»—b),艮(0,b)力］(0,—a),力2(0,a)B、(一b,0),B?®,0)轴长轴力1力2的长为2d应轴5內的长为辿焦距F}F2=2c离心率幺=,出(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2［做一做］1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（l,0）,离心率等于则C的方程是（22222222A专+牙=1B专+名=1C.j+f=1D.j+f=1考点二典例2A.~2

5、1B.21C.-當或2119D.亦或21（3）（2014•高考江西卷）设椭圆C：1（。＞〃＞0）的左,右焦点为F],尺，过尸2作x轴的垂线1.（2015•浙江省名校联考）已知尺，局是椭圆亍+牙=1的两个焦点，过点届作x轴的垂线交椭圆于B两点,则的周长为.2.若肓线x~2y+2=（）经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）222222A.y+/=1B.]+专=1C.专+护=1或务+专=1D.以上答案都不对223.（2015•江苏常州调研）若方程壬+芒石=1表示椭圆，则丘的取值范囤是・与C相交于兄，B两点，F/与夕轴相交于点若丄F、B,则椭圆C的离心率等于侄吾辭若本例⑶条件变为

6、“过尺，届的两条互相垂直的直线厶，％的交点在椭圆的内部”，求离心率的取值范围.A—e32.⑴已知椭圆的长轴长是8,离心率是务则此椭圆的标准方程是（）77??927???A46+7匚，B二+工=1或乂+匚1C红+兀=1D二+兀=1+丄=1“16十71以7十16考点一椭圆的定义及标准方程G2P（1）（2015-洛阳市高三年级统考）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（作，0）,直线尹=x与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为（）222222A.話+丿~1B.H+話=1C.希+〒=1D.〒+务=1（2）（2014-高考大纲全国卷）已知椭圆C：卡+*=1（%0）的左、右焦点为鬥、F»离心率为卑

7、过局的直线/交C于/、B两点.若的周长为4羽，则C的方程为（2222222A.y+^~=1B.y+y2=lC.吉+〒=1D.吉+亍=1°16十251»16十251十16122]D.(0,2)（2）设e是椭圆牙+卡=1的离心率，一几€丘（去1）,则实数丘的取值范围是（）A.（0,3）B.（3,y）C.（0,3）U（y,+＜«）（3）已知椭圆短轴上的两个顶点分别为的，B],焦点为尺，F2,若四边形B,F{B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率幺等于（）22I(4)(2015-安徽合肥质检)如图，焦点在x轴上的椭圆亍+*=1的离心率€=夕F,力分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则序

8、•荊的最大值为•考点=頁线与椭圆的位置关系一(2014-高考陕西卷)已知椭圆》+*=l(d>b>0)经过点(0,羽)，离心率为*,左，右焦点分别为Fi(—c,0),F2(c,0).(1)求椭圆的方程；(2)若直线/：尹=—*+〃?与椭圆交于儿B两点,与以几E为直径的圆交于C,D两点,H.满足需=半求肓线/的方程.双曲线1.双曲线的概念平面内动点P与两个定点尺、F2(IF,F2I=2c>0)的距离Z差的绝对值为常数2a(0<2a<2c),则点P的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.集合P={M^MF{-MF^=2a},F}F2=2c，其中a、c为常数且a

9、>0,c>0：⑴当aVc吋,P点的轨迹是双曲线；⑵当a=c时，P点的轨迹是两•条射线;(3)当a>c时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程4-^=1(Q0,〃>0)乡-沪1(a>0,b>0)范围x3a或xW—G尹WRy^~a或尹事。对称性对称轴：坐标轴,对称中心：原点顶点力1(一Q,0),力2(。，0)/

10、(0,—Q),力2(0，G)渐近线by=±~x丿aay=^bx离心率0=专，ee(l,+8)实虚轴线段/必2叫做