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1、绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={尢卜5<无<2},B={x-32、-53、-34、-55、这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分•把答案填在题中的横线上.9.复数i(l+i)的实部为.10.2~3,3—log25三个数中最大的数是.11.在△ABC中,g=3,b=品,ZA=—,则ZB=•312.已知(2,0)是双曲线x2-^-=l(b>0)的一个焦点,贝"=.Zr13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(.r,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为•2.圆心为(1,1)6、且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.Cv+l)2+(v+l)2=lC.(K+l)2+(y+l)2=2D.(兀-1)2+(>,-1)2=23.下列函数中为偶函数的是()A-y=x2sinx2B・y=x^cosxC-y=7、lnx8、D.y=2~xA.3B.4C.5D.66.设a,方是非零向量,aa•b=a\b是aa//bff的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中9、的排名情况如下图所示,甲、267乙、丙为该班三位学生.▲2674.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年人教师数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300•乙加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600A.1B.s/2C.a/3D.28.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.总成绩年级名次267从这次考试成绩10、看,总成绩年级名次267商品顾客人数甲乙丙丁100XVV217XVXV200VVX300XVX85XXX98XVXX19.(本小题满分13分)尢2设函数f(.r)=klnx,k>0.2(I)求/(X)的单调区间和极值;(1【)证明:若/(X)存在零点,则/(X)在区间(1,辰]上仅有一个零点.②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-2>/3sin2—.2(I)求/(11、无)的最小正周期;(II)求/&)在区间[0,—]上的最小值.17.(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买,“X”表示未购买.(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?16.(•本小题满分13分)己知等差数列{4}满足a}+a2=10,a4-a3=2.(I)求{%}的通项公式;(II)设等比数列{*}12、满足b2=a3,代;问:佻与数列{%}的第几项相等?1&(本小题满分14分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面V4B丄平面ABC,AVAB为等边三角形,ACA.BC且AC=BC=忑,O,M分别为AB,'员的中点.(I)求证:皿〃平面MOC;(II)求证:平面MOC丄平面VAB;(I)求三棱锥V-ABC的体积.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2+3b=3.过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线/!£与直线兀=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率;(II)若垂直于x轴,求直线的斜率;(I13、II)试判断直线与直线DE的位置关系,并说明理由.
2、-53、-34、-55、这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分•把答案填在题中的横线上.9.复数i(l+i)的实部为.10.2~3,3—log25三个数中最大的数是.11.在△ABC中,g=3,b=品,ZA=—,则ZB=•312.已知(2,0)是双曲线x2-^-=l(b>0)的一个焦点,贝"=.Zr13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(.r,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为•2.圆心为(1,1)6、且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.Cv+l)2+(v+l)2=lC.(K+l)2+(y+l)2=2D.(兀-1)2+(>,-1)2=23.下列函数中为偶函数的是()A-y=x2sinx2B・y=x^cosxC-y=7、lnx8、D.y=2~xA.3B.4C.5D.66.设a,方是非零向量,aa•b=a\b是aa//bff的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中9、的排名情况如下图所示,甲、267乙、丙为该班三位学生.▲2674.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年人教师数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300•乙加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600A.1B.s/2C.a/3D.28.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.总成绩年级名次267从这次考试成绩10、看,总成绩年级名次267商品顾客人数甲乙丙丁100XVV217XVXV200VVX300XVX85XXX98XVXX19.(本小题满分13分)尢2设函数f(.r)=klnx,k>0.2(I)求/(X)的单调区间和极值;(1【)证明:若/(X)存在零点,则/(X)在区间(1,辰]上仅有一个零点.②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-2>/3sin2—.2(I)求/(11、无)的最小正周期;(II)求/&)在区间[0,—]上的最小值.17.(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买,“X”表示未购买.(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?16.(•本小题满分13分)己知等差数列{4}满足a}+a2=10,a4-a3=2.(I)求{%}的通项公式;(II)设等比数列{*}12、满足b2=a3,代;问:佻与数列{%}的第几项相等?1&(本小题满分14分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面V4B丄平面ABC,AVAB为等边三角形,ACA.BC且AC=BC=忑,O,M分别为AB,'员的中点.(I)求证:皿〃平面MOC;(II)求证:平面MOC丄平面VAB;(I)求三棱锥V-ABC的体积.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2+3b=3.过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线/!£与直线兀=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率;(II)若垂直于x轴,求直线的斜率;(I13、II)试判断直线与直线DE的位置关系,并说明理由.
3、-34、-55、这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分•把答案填在题中的横线上.9.复数i(l+i)的实部为.10.2~3,3—log25三个数中最大的数是.11.在△ABC中,g=3,b=品,ZA=—,则ZB=•312.已知(2,0)是双曲线x2-^-=l(b>0)的一个焦点,贝"=.Zr13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(.r,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为•2.圆心为(1,1)6、且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.Cv+l)2+(v+l)2=lC.(K+l)2+(y+l)2=2D.(兀-1)2+(>,-1)2=23.下列函数中为偶函数的是()A-y=x2sinx2B・y=x^cosxC-y=7、lnx8、D.y=2~xA.3B.4C.5D.66.设a,方是非零向量,aa•b=a\b是aa//bff的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中9、的排名情况如下图所示,甲、267乙、丙为该班三位学生.▲2674.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年人教师数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300•乙加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600A.1B.s/2C.a/3D.28.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.总成绩年级名次267从这次考试成绩10、看,总成绩年级名次267商品顾客人数甲乙丙丁100XVV217XVXV200VVX300XVX85XXX98XVXX19.(本小题满分13分)尢2设函数f(.r)=klnx,k>0.2(I)求/(X)的单调区间和极值;(1【)证明:若/(X)存在零点,则/(X)在区间(1,辰]上仅有一个零点.②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-2>/3sin2—.2(I)求/(11、无)的最小正周期;(II)求/&)在区间[0,—]上的最小值.17.(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买,“X”表示未购买.(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?16.(•本小题满分13分)己知等差数列{4}满足a}+a2=10,a4-a3=2.(I)求{%}的通项公式;(II)设等比数列{*}12、满足b2=a3,代;问:佻与数列{%}的第几项相等?1&(本小题满分14分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面V4B丄平面ABC,AVAB为等边三角形,ACA.BC且AC=BC=忑,O,M分别为AB,'员的中点.(I)求证:皿〃平面MOC;(II)求证:平面MOC丄平面VAB;(I)求三棱锥V-ABC的体积.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2+3b=3.过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线/!£与直线兀=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率;(II)若垂直于x轴,求直线的斜率;(I13、II)试判断直线与直线DE的位置关系,并说明理由.
4、-55、这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分•把答案填在题中的横线上.9.复数i(l+i)的实部为.10.2~3,3—log25三个数中最大的数是.11.在△ABC中,g=3,b=品,ZA=—,则ZB=•312.已知(2,0)是双曲线x2-^-=l(b>0)的一个焦点,贝"=.Zr13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(.r,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为•2.圆心为(1,1)6、且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.Cv+l)2+(v+l)2=lC.(K+l)2+(y+l)2=2D.(兀-1)2+(>,-1)2=23.下列函数中为偶函数的是()A-y=x2sinx2B・y=x^cosxC-y=7、lnx8、D.y=2~xA.3B.4C.5D.66.设a,方是非零向量,aa•b=a\b是aa//bff的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中9、的排名情况如下图所示,甲、267乙、丙为该班三位学生.▲2674.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年人教师数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300•乙加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600A.1B.s/2C.a/3D.28.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.总成绩年级名次267从这次考试成绩10、看,总成绩年级名次267商品顾客人数甲乙丙丁100XVV217XVXV200VVX300XVX85XXX98XVXX19.(本小题满分13分)尢2设函数f(.r)=klnx,k>0.2(I)求/(X)的单调区间和极值;(1【)证明:若/(X)存在零点,则/(X)在区间(1,辰]上仅有一个零点.②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-2>/3sin2—.2(I)求/(11、无)的最小正周期;(II)求/&)在区间[0,—]上的最小值.17.(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买,“X”表示未购买.(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?16.(•本小题满分13分)己知等差数列{4}满足a}+a2=10,a4-a3=2.(I)求{%}的通项公式;(II)设等比数列{*}12、满足b2=a3,代;问:佻与数列{%}的第几项相等?1&(本小题满分14分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面V4B丄平面ABC,AVAB为等边三角形,ACA.BC且AC=BC=忑,O,M分别为AB,'员的中点.(I)求证:皿〃平面MOC;(II)求证:平面MOC丄平面VAB;(I)求三棱锥V-ABC的体积.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2+3b=3.过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线/!£与直线兀=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率;(II)若垂直于x轴,求直线的斜率;(I13、II)试判断直线与直线DE的位置关系,并说明理由.
5、这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分•把答案填在题中的横线上.9.复数i(l+i)的实部为.10.2~3,3—log25三个数中最大的数是.11.在△ABC中,g=3,b=品,ZA=—,则ZB=•312.已知(2,0)是双曲线x2-^-=l(b>0)的一个焦点,贝"=.Zr13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(.r,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为•2.圆心为(1,1)
6、且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.Cv+l)2+(v+l)2=lC.(K+l)2+(y+l)2=2D.(兀-1)2+(>,-1)2=23.下列函数中为偶函数的是()A-y=x2sinx2B・y=x^cosxC-y=
7、lnx
8、D.y=2~xA.3B.4C.5D.66.设a,方是非零向量,aa•b=a\b是aa//bff的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中
9、的排名情况如下图所示,甲、267乙、丙为该班三位学生.▲2674.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年人教师数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300•乙加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600A.1B.s/2C.a/3D.28.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.总成绩年级名次267从这次考试成绩
10、看,总成绩年级名次267商品顾客人数甲乙丙丁100XVV217XVXV200VVX300XVX85XXX98XVXX19.(本小题满分13分)尢2设函数f(.r)=klnx,k>0.2(I)求/(X)的单调区间和极值;(1【)证明:若/(X)存在零点,则/(X)在区间(1,辰]上仅有一个零点.②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题:本大题共6小题,共80分•解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-2>/3sin2—.2(I)求/(
11、无)的最小正周期;(II)求/&)在区间[0,—]上的最小值.17.(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“V”表示购买,“X”表示未购买.(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?16.(•本小题满分13分)己知等差数列{4}满足a}+a2=10,a4-a3=2.(I)求{%}的通项公式;(II)设等比数列{*}
12、满足b2=a3,代;问:佻与数列{%}的第几项相等?1&(本小题满分14分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面V4B丄平面ABC,AVAB为等边三角形,ACA.BC且AC=BC=忑,O,M分别为AB,'员的中点.(I)求证:皿〃平面MOC;(II)求证:平面MOC丄平面VAB;(I)求三棱锥V-ABC的体积.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:x2+3b=3.过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线/!£与直线兀=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率;(II)若垂直于x轴,求直线的斜率;(I
13、II)试判断直线与直线DE的位置关系,并说明理由.
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