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《高中数学人教B版选修2-1学案：131推出与充分条件、必要条件含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、L3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件学习目标导航1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.（重点）2.会求（判定）某些简单命题的条件关系.（重点）3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.（难点）阶段1,认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P19~P20第2自然段，完成下列问题.充分条件与必要条件命题真假“若P，则g”是真命题“若P，则是假命题推出关系pqpq条件关系d是0的条件a是卩的条件p不是q的条件g不
2、是〃的条件【答案】。治充分必要充分必要。微体验o判断（正确的打“广，错误的打“X”）（1）g是p的必要条件时，卩是q的充分条件.（）（2）g不是p的必要条件时，“p书Q成立・（）（3）若g是p的必要条件，则q成立，p也成立.（）【答案】⑴丿(2)V(3)X教材整理2充要条件阅读教材P20第3自然段〜P21,完成下列问题.充要条件的概念一般地，如果p=q,且q*p,就记作pOq.此时，我们说，p是g的条件，简称条件.概括地说，如果pOq,那么p与g条件.【答案】充分且必要充要互为充要。微体验o在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+
3、)y=2—m与直线mx+2y=—S互相垂直的充要条件是m=.【导学号:15460012］【解析】x+(/n+1)尹=2—加与mx+2y=—8互相垂直•加+(加+1)・2=八20。加=_亍2【答案】-f［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分纽讨论展难细究)［小组合作型］充分条件、必要条件、充要条件的判断»例日下列各题中，p是q的什么条件？(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选岀一种作答).(1)p：A
4、^B=A,q：[uBG[曲;(2)在/^ABC中,p：sinQsinB,q：tanA>tanB；(3)p：q：y=J(x)为偶函数.【精彩点拨】⑴画出Venn图(如图1・3・1河得.(2)在厶ABC中，sinJ>sinB^A>B,但是当力为钝角时,tanAsinBtan^>tanB,tan/>tanB~^sin/>sinB・f(_x)(3)7¥=1故p是q的既不充分也不必要条件.=>•/(_x)=/(兀)力=Ax)为偶函数,但当/⑴=
5、0时，击p.故p是g的充分不必要条件.1.判断p是g的什么条件，主要判断p・q,及两命题的正确性，若pdq真,则卩是g成立的充分条件；若q=>p真,则卩是g成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法：(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况.若絲p今絲q,则p是g的必要条件，g是p的充分条件；若続po続g,且絲q书儀p,则p是g的必要不充分条件；若締po締g,则p与g互为充要条件；若験击続g,非繍p,则卩
6、是q的既不充分也不必要条件.(4)集合法：写出集合A=｛xp^｝及〃=｛咖⑴｝,利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等儿何方法,图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.［再练一题］1.已知如下四个命题屮：①若f/ER,则“°=2”是“(q—1)(°—2)=0”的充分不必要条件；②对于实数b,c,是％2>加"的充分不必要条件；③直线/i：ax+y=3f/2：x+by—c=0f贝fj6iab='f是al//的必要不充分条件；④"加<—2或加>6”是ay=x24-mx4-m+3有两
7、个不同零点"的充要条件.其中正确的结论是・【解析】①中，当a=2时，有(q—1)(q—2)=0;但当(q—1)(q—2)=0时,a=l或a=2,不一定有67=2.・・・“°=2”是“(°一1)(°一2)=0”的充分不必要条件，①正确.②Ta>bac2>bc2(c=0),但ac2>bc2=^a>h.:.Sb"是％>心的必要不充分条件，②错.②中，”=1且ac=3时，/]与<2重合，但1〃12斗=¥即必=1,・・・“必=1”是“厶〃/2”的必要不充分条件，③正确.③中，y=x2+nix++3有两个不同零点o/=//?—4(加+3)>0
8、。加V—2或m>6.・•・是充要条件，④正确.【答案】①③④充分条件、必要条件、充要条KS2件的应用卜例x—]已知p：1—一W2,q：2x+1—〃,W0(m>0),若卫是g的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【精彩点拨】先解出两个不
