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《2018版高中数学人教b版选修2-1学案：131推出与充分条件、必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常用逻辑用语充分条件.必要条件与命题的U!种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义2会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件3能够利用命题Z间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.II问题导学知识点一充分条件与必要条件梳理(1)当命题“如果p,则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q,记作p今q,并且说〃是g的条件，q是p的条件.这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.(2)若p今q,但q圭p,称“是g的
2、条件，若q=p,但pEq,称“是g的条件.知识点二充要条件思考在中，角力、B、C为它的三个内角，则“/、B、C成等差数列”是“3=60"的什么条件？梳理(1)一般地，如果既有p=q,又有q=p,就记作p0q,此时，我们说，p是g的条件，简称充要条件.p是g的充要条件，又常说成g当且仅当p,或p与g等价.(2)充要条件的实质是原命题“若p,则q”和其逆命题“若g,则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是0的充要条件，即如果p0q,那么0与q互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和
3、充要条件.若40B,则p是q的充分条件，若/B,则是q的充分不必要条件若BU4,则p是g的必要条件，若BA,则p是g的必要不充分条件@)若4=B,则p,g互为充要条件€3若4gBHBgA,则"既不是q的充分条件，也不是g©©的必要条件®©其中p:A={xp(x)成立},q:B={xq(x)成立}.题型探究类型一判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度1在常见数学问题中的判断例1下列各题中，卩是g的什么条件？(1)。：a+b=O,q：/+沪=0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)〃
4、：x=l或x=2,q：x—1=*—1；(4)p：///<—1,q：x2~x—m=0无实根；(5)p：abHO,q：直线方程ax+by+c=0与两坐标轴都相交.反思与感悟判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、集合法，P是Q的充分不必要条件0集合P0,P是0的必要不充分条件O集合P0,P是0的充要条件O集合P=Q,P是。的既不充分也不必要条件0集合P圭Q,且PDQ;三、传递法，对于较复杂的关系，常用=>,已羚等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度.跟踪训练1指出下列各题中，"是q的什么
5、条件？⑴p：aj^+ax+>0的解集是R,q：0<«<4；6(2)p：
6、x—2
7、v3,q：工_5<_］；(3)p：AUB=A,q；AQB=B；(40a>2,#>2,a+Q>4,命题角度2在实际问题中的判断例2如图所示的电路图屮，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件?⑴⑵反思与感悟“充分”的含义是"有它即可”，“必要”的含艾是“无它不可”.用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系，更容易理解和接受.用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活中的现象，更加明白、透彻.跟踪训练2俗语云“好人有好
8、报”，“好人”是“有好报”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断类型二充要条件的探求与证明命题角度1充要条件的探求例3求ax2+2x+=0至少有一个负实根的充要条件.尖子生走向成功的绡品谍程（www.91taoke.com）—利用定义判定充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件今结论”和“结论今条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件.跟踪训练3已知数列也”｝的前〃项和S”=S+l）2
9、+/（/为常数），试问t=~是否为数列佃｝是等差数列的充要条件？请说明理由.命题角度2充要条件的证明例4已知3是直线/上的任意两点，O是直线/外一点，求证：点P在直线/上的充要条件是&=xOA+yOB,其中x,_yGR,且x+y=l.反思与感悟证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件,哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”今“结论”，必要性需要证明“结论”=>“条件”.跟踪训练4己知"HO,求证：a+b=1是a3-~b3+ab—a2—b2=0的充要条件.类
10、型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例5已知函数.心)=萌二(x石二x)的定义域为g(x)=l刃(x—q—1)(2q—x)](qV1)的定义域为B.⑴求川⑵记p：泻4,q：xWB,若p是g的必要不充分条件，求实数Q的取值范闱.反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件〃和g转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤：⑴记集合M=[x
