2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1.3.1 推出与充分条件、必要条件

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1.3.1　推出与充分条件、必要条件学习目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．知识点一　充分条件与必要条件梳理　(1)当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的________条件，q是p的________条件．这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．(2)

2、若p⇒q，但q⊈p，称p是q的______________条件，若q⇒p，但p⊈q，称p是q的______________条件．知识点二　充要条件思考　在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？梳理　(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的____________条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真

3、命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件．若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件92018年人教B版高中数学选修2-1学案若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

4、p(x)成立}，q：B＝{x

5、q(x)成立}．类型一　判断充分条件、必要条件、充要

6、条件命题角度1　在常见数学问题中的判断例1　下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根；(5)p：ab≠0，q：直线方程ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．反思与感悟　判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合PQ，P是Q的必要不充分条件⇔集合PQ，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q的既不充

7、分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；三、传递法，对于较复杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度．跟踪训练1　指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0

8、x－2

9、<3，q：<－1；(3)p：A∪B＝A，q：A∩B＝B；(4)p：q：命题角度2　在实际问题中的判断例2　如图所示的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？92018年人教B版高中数学选修2-1学案反思与感悟　“充分”的含义是“有它

10、即可”，“必要”的含义是“无它不可”．用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系，更容易理解和接受．用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活中的现象，更加明白、透彻．跟踪训练2　俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．无法判断类型二　充要条件的探求与证明命题角度1　充要条件的探求例3　求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．反思与感悟　探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件⇒结论”和“结论

11、⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件．跟踪训练3　已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由．命题角度2　充要条件的证明例4　已知A，B是直线l上的任意两点，O是直线l外一点，求证：点P在直线l上的充要条件是＝x＋y，其中x，y∈R，且x＋y＝1.反思与感悟　证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分

12、性需要证明“条件”⇒“结论”，必要性需要证明“结论”⇒“条件”．跟踪训练4　已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．92018年人教B版高中数学选修2-1学案类型三　利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例5　已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．反思与感悟　在有些含参数的充要条件问题中，要注