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《高中数学《推出和充分条件、必要条件》学案1 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常用逻辑用语知识网络常用逻辑用语简易逻辑逻辑联结词简单命题与复合命题命题的四种形式及其关系 充要条件全称量词与存在量词 第1讲命题及其关系,充分条件与必要条件★知识梳理★1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2．（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_，那么这两个命题叫互逆命题.（2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题.（3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的
2、否定_和_条件的否定_____，那么这两个命题叫互否命题.3．一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“┐”和“┐”，则命题的四种形式可写为：原命题：“若若”逆命题：“若若”否命题：“若┐是┐”逆否命题：“若┐是┐”特别提醒：可以发现：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互逆互互互为为互否逆逆否否否互逆（2）互为逆否命题的真假性是一致的,互逆命题或互否命题真假性没有关系.4.用反证法证明的一般步骤是：(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的
3、反面成立；(2)归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.特别提醒：1、适宜用反证法证明的数学命题：(1)结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2.用反证法证明引出矛盾的四种常见形式:(1)与定义、公理、定理矛盾.(2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾.5．如果“若则”为真,记为,如果“若则”为假,记为.6．若则是的充分,是的必要___7
4、．判断方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件 ②p是q的必要不充分条件③p是q的充要条件 ④ p是q的既不充分也不必要条件（2）集合法：设P={p},Q={q},① 若__PQ,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.② 若___P=Q_______，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③ 若______PQ且QP_______，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①q是p的充分条件不必要条件p是q的______充分条件不必要条件_②q是p的必要条件不充分条件p是q的___充分条件不必要条件③q
5、是p的充分要条件p是q的__________充要条件_____④q是p的既不充分条件与不必要条件p是q的__既不充分条件与不必要条件_特别提醒：1、解决充要条件的逆向问题时,往往从集合角度考虑,会更文便快捷,设P={p},Q={q},①若p是q的充分不必要条件，则PQ②若q是p的必要不充分条件，则PQ③若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.④若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.2、证明p是q的充要条件，既要证“”，又要证“”，前者证明的是充分性；，后者证明的必要性.★重难点突破★1.重点：初步掌握四种命题的关
6、系，并能判断四种命题的真假；初步掌握利用反证法证明一些问题；正确理解三个概念，并在分析中正确判断.正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能用定义法、集合法和逆否命题法来判断命题是命题的什么条件.2.难点：利用反证法证题；充要条件的证明.3.重难点：.(1)与命题相关的判析问题1：下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；③“一个数不是正数就是负数”；④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；⑤“为有理数，则、也都是有理数”；⑥“作∽”.解：根据
7、命题的概念，判断是否为命题，若是，再判断真假.①通过反问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.②疑问句，没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题；③是假命题,数0既不是正数也不是负数.④感叹句,不是命题.⑤是假命题,如.⑥祈使句,不是命题.命题有:①③⑤；真命题有:①点拨:判断一个语句是否是命题,关键在于能否判断其真假.一般地,陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.问题2：你能将把下列命题写成“若若”的形式，并判断其真假吗?(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角
8、形.(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.(4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.解：(1)若一个实数,则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)若两个三角形等底等高,则这个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3
