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《2018版高中数学第一章常用逻辑用语131推出与充分条件、必要条件学案新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1推出与充分条件、必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题Z间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.ET问题导学知识点一充分条件与必要条件梳理(1)当命题“如果0则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由Q可推出q,记作冃q,并且说p是Q的条件，Q是卩的条件•这儿种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而己.⑵若戸q,但&p,称刀是q的条件，若q=^p,但悶,称”是g的条件.知识点二充要条件思考在厶ABC'',角力、B、C为它的三个内
2、角，则“力、B、C成等差数列”是“〃=60°”的什么条件？梳理⑴一般地，如果既有戸q,又有戸P，就记作p^q,此时，我们说，P是Q的条件，简称充要条件.P是g的充要条件，又常说成G当且仅当P，或刀与g等价.(2)充要条件的实质是原命题“若p,则q”和其逆命题“若q,则Q”均为真命题，如果”是Q的充要条件，那么Q也是Q的充要条件，即如果用Q,那么p与Q互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若AUB,则q是g的充分条件，若AB,则门是q的充分不必要条件若匹〃，则D是q的必要条件，若〃〃，则p是g的必要不充分条件@)若A=B,则p
3、,Q互为充要条件若应〃且因则Q既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件®CD其中P：A={xp(x)成立},q：B={xq{x)成立}.题型探究类型一判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度1在常见数学问题屮的判断例1下列各题中，刀是Q的什么条件？(1)p：白+方=0,q：a+ij=0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x=l或x=2,q：x—1=px—1；(4)p：冰一1,q：x—x—m=0无实根；(5)p：白方HO,q：直线方程ax+by+c=0与两坐标轴都相交.反思与感悟判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、集合
4、法，戶是"的充分不必要条件。集合户0,戶是0的必要不充分条件台集合戶0,戶是0的充要条件J集合4Q、P是0的既不充分也不必要条件O集合甩0,且座@三、传递法，对于较复杂的关系，常用今，匕，冷等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度.跟踪训练1指出下列各题中，P是Q的什么条件?(l)p：/+财+1>0的解集是R,q：0〈水4；(3)p：A^B=A,q：AOB=B；(4)p：*a〉2,〃>2,a+尸>4,命题角度2在实际问题中的判断例2如图所示的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件?反思与感悟“充分”的含义是“有它即可”“必要”的含
5、义是“无它不可”.用日常生活中的现象來说明“条件”和“结论”之间的关系，更容易理解和接受.用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活屮的现象，更加明白、透彻.跟踪训练2俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断类型二充要条件的探求与证明命题角度1充要条件的探求例3求/+2无+1=0至少有一个负实根的充要条件.尖子生走向成功的精品课程(www.91taoke.com)—利用定义判定充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件今结论”和“结论今条件”，也可
6、以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件.跟踪训练3已知数列&｝的前刀项和$=5+1)2+心为常数)，试问是否为数列｛禺｝是等差数列的充要条件？请说明理由.命题角度2充要条件的证明例4己知〃，〃是直线/上的任意两点，0是直线/外一点，求证：点P在直线/上的充要条件是OP=xdA+yOB,其中;r,yGR,且x+y=l.反思与感悟证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”=“结论”,必要性需要证明“结论”=“条件”.跟踪训练4己知臼力H0
7、,求证：a+b=1是0的充要条件.类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例5己知函数代力=―x+22_x的定义域为g｛x)=1g[a—1)(2c?—%)](aq：xEB,若卩是q的必要不充分条件，求实数日的取值范围.反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件刀和Q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范I韦I的步骤：(1)记集合M={xp{x)},N={xq(x)}；(2)若p是q的充分不必要条件
8、，则』/N,若°是g的必要不充分条件，则川若“是g的充要条件，则,0朋(3)根据集合的关系列不
