高考数学专题汇编----数列解析版

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1、数列一、选择题（本大题共12小题，仔细审题，认真答题）1.己知等差数列｛如前9项的和为27,砌丸,则aid）A.100B.99C.98D.97【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键，根据己知可得05=3,进而求出公差，可得答案，属基础题.【解答】解：・・•等差数列｛如｝前9项的和为27,・*.9^5=27,俶二3,又Vaio=8,/.d=1,•Ia10（）=。5+95〃二98,故选C.2.记S”为等差数列｛如的前n项和.若血+妒24,56=48,贝艸如的公差为（）A.1B

2、.2C.4D.8【答案】C【解析】解：・・・S“为等差数列｛為｝的前n项和，心+妒24,S6=48,弹］+3d+%+4d=24・・・6x5,,16aj+£d=48解得ai=・2,d=4,・・・｛曲的公差为4.故选：C.利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求111｛為｝的公差.本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.3.已知等差数列｛為｝的前〃项为S”且⑷+血二14,S9=27,则使得S”取最小值时的刃为（）A.1B.6C.7D.6或7【答

3、案】B【解析】解：设等差数列｛“｝的公差是d，V^i+tz5=-14,Sg=-21,.•・2。］+4〃=・14,即a+2d=-7,①9（a.+aQ）Sg==9（di+4〃）=-27,即a】+4d=-3,②2联立①②得到:ai=-ll,d=2.故有an=a+5-1）d=2n-l3.13令400,可解得nW-,由此知，数列的前6项为负项.2故S“取最小值时，n等于6.故选：B.由题意，可根据山+。5二14,S9=27解出数列的公差,从而求得数列的通项公式,求出所有负项的个数，即可得出S収最小值时，〃所収的值.本题考查等差数列

4、的和与通项，研究等差数列的前兀项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到和的最小值，本题属于基础题，难度较低.1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】解：设这个塔顶层有Q盏灯，・・•宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，・・・从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总

5、共有灯381盏，.•.381=a°$）=]27a,解得tz=3,1-2则这个塔顶层有3盏灯，故选B.设这个塔顶层有Q盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值.本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前77项和公式的实际应用，属于基础题.2.等差数列｛為｝的首项为1,公差不为0.若血，偽，06成等比数列，贝9｛加前6项的和为（）A.-24B.-3C.3D.8【答案】A【解析】解：・・•等差数列｛“｝的首项为1，公差不为0.C12,g06成等比数列,

6、..a3=a2•a6,（G+2d）2=（g+〃）（°i+5d）,且a-,〃工0,解得d二2,6x56x5・•・⑺“｝前6项的和为S6=6引+yd二6x1+—x（―2）二24・12故选：A.利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出｛為｝前6项的和.本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.3.己知等比数列｛為｝满足d]+d3=10,①+血巧，则as=（）11A.1B.-C.-D.424【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列中第5项的求法，

7、利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出血的值.【解答】解：•・•等比数列｛如满足0]+心=10,02+04=5,a】+ajq2=10a1q+a1q3=5•I解得«i=8,q丄,411/.as=ciq=8x—=-.162故选B.1.△A3C44,a.b.c分别为ZA.ZB.ZC的对边，如果d.b.c成等差数列，Z5=30°,aABC的面积为M那么b等于（）2A.MB.1+弟c・喧D.2+022【答案】B【解析】解：Ta,b,c成等差数列，.•・2Eg+c.平方得a2+c2=4&2-2ac.①1113”口由S“〃c=-

8、GCsinB二-wsin30°=-GC=-,解得ac=6f2242代入①式可得a2+c2=4b2-12,由余弦定理cosB』土^丄亡空更乜卫又LABC的面积为.且ZB=30。,2ac2x6122解得X=4+2筋，又为边长，b=1+^/3.故选：B由题意可得2b=a+c・平方后整理得a2+c