专题101椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）

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1、2017年高考备考之3年高考2年模拟1年原创第十章圆锥曲线专题1椭圆（理科）22：古+斧1（小＞0）的【三年高考】1.【2016高考新课标3理数】已知回为坐标原点，回是椭圆回左焦点，卫分别为回的左，右顶点•回为回上一点，1L

2、PF丄兀

3、轴.过点冈的直线与线段两

4、交于点回，与国轴交于点固•若玄线[丽经过耐的屮点,则回的离心率为（1(A)-3(B)(C)(D)1【答案】A【解析】由题意设直线/的方程为y=k^+d）?分别令x=-c与x=0得^FM=k{a-c）,OE=ka?FM~BC宙AOjBE〜ACBM，得耳晟=

5、丘厘理砖斗所以椭圆离心率如斗故选A.2.[2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系E闵中，回是椭関右l(a>b>0)的【答案】竺且ZBFC=9（r，则该椭圆的离心率是.【解析】由题意得0（q^、因此^)2+(-)2=0=>3<72=2^1=>5=—33.[2016高考山东理数】平而直角坐标系丘可中,椭圆C：—=1(^>/?>0)的离心率V32,抛物线E：工=2歹的焦点F是C的一个顶点、、、•（I）求椭圆C的方程;（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点儿B,线段AB的屮点为D,直线0D与

6、过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线与y轴交于点G,记IZVyGl的面积为§,的的最人值及収得最人值时点P的朋标.1（I）山题意知寸,可得：

7、o=2b

8、.因为抛物线回的焦点为

9、尸（0,二）

10、,所以2所以椭圆C的方程为x2+4/=1.(II)(i)设,由x2=2y可得Jy=x所以宜线的斜率为回1因此直线—)(^>0)7rrT的方程为y一二一=m（x一m）,即尹=m2mx•设力（无』]）"（兀2』2）0（兀0』0），联立方m2y—mxX2+4尹2二］,得(4加2+1)*2—4加3+加°—1=0,

11、由△>(),得0

12、儿扌

13、,即点回在左直线尹222（ii）由⑴知直线/方程为y=mx-^-,令兀=0得卩=—牛，所以蛍0厂牛），又—m2m=+1),S2=^PM-m-x.=需，所册營铲，令“+“詈=（2一岁+1）=_”+2,当”，艮卩才=2时,舊取得最犬值）此时心亨，满足,所以点P的坐标为（纟g），因此学的最犬值为?，此时点P的

14、坐标为（芈丄）•24S24244.[2016年高考北京理数】已知椭圆C：=1（Q>b>0）的离心率为V

15、2B(0,b),0(0,0),的面积为1.（I）求椭圆c的方程;⑵设回的椭圆叵]上一点，直线国与国轴交于点M,直线PB与[卫轴交于点N.求证:AN•BM为定值.c_y[3（1）由题意得解得

16、a=2,b=1]・所以椭関回的方程为y+r=1.7—亍—ah=l,2a2=b2+c‘.（2）由（I）知，U（2,0）,B（0,l）

17、,设

18、叽几）

19、,则并+4尤=4.当

20、%工0

21、时,肓线囤的.从而

22、bm

23、=

24、i-九

25、=1+.直线方程为y=儿

26、r（x-2）.令

27、兀=0

28、,得yM=一2画的方程为兀）v—凡N_1儿一1•从而y=——x+1.令尹=0,得北AN所以AN]BM=2+—^刃）—1BM=2,AN=2,所以ANBM=427A*=XO+4忧+4兀0儿-4兀0-8尹0+4=4兀）刃）一4兀）一8刃）+8兀0尹0*02丿0+2So%-2几+2=4勺X。=0时,yQ=—1的焦点在轴上，冈是固的左顶点，斜5.[2016高考新课标2理数】已知椭圆匠二+乙=1—t3率为比伙>0）

29、的直线交囲于

30、M

31、两点,点冈在固上，

32、胚4丄枷（1）当t=4.AM冃/N

33、时，求NAMN的面

34、积;（II）当2AM=AN时，求囚的取值范围.【解析】⑴设皿（西贝U由题意知”aO,当f=4时，E的方程为=+刍=1,班一2,0）-由已知437T及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为-•因此直线AM的方程为y=x-^2.^x=y-2代入4-22丁+刍=1得7p2-12p=0.解得歹=0或p=¥>所以M=芋-因此AJAiV的面积=2x—x21212—x—=7714449（II）由题总1>3^>0/（-厶0）.将肓线丽]的方秤卜=k（x+&）

35、代入+t2k2-3/=0.rh鬲•（一的）=t2k23+力得（3+仏2）*2+2

36、[ttk2x•由题设,直线丽的方程为7=-£（兀+&）,故同K43776廿(1+/)理可得AN=7,由2AM=AN得2_k3七tk~3k~+1(疋-2”=3f1).1=迈

37、时上式不成立,因此1)P2">3等价于，-3/+£-2_伙-2)(/+1)k3-2k3-2