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《专题103抛物线-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考备考之3年高考2年模拟1年原创第十章圆锥曲线专题3抛物线（理科）【三年高考】1.[2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p>0）上任意一点，M是线段PF上的点，.H阿
2、则直线OM的斜率的最大值为（）(A)x/33(B)(C)V22(D)1【答案】C【解析】设pQp?,2pt）,,y）（不妨设f>0力则=2"）由已知得丽吕函2362pt2t(A)2(B)4【答案】B(C)6(D)8是【答案】xM+l=O=>xM=94晌6高考天津理数】设抛物线也,(皿数,P>0)的焦昨准线炽•过抛物线上一点A作/的垂线，垂足为
3、B.设C(gp,O),AF少BC相交于点E：^CF=2AF,I.AACE的面积为则p的值为又CF=2AF【答案】需抛物线的普通方程为y2=2px,F(£,0)厶3AF3山抛物线的定义得AB=-p,所以k=贝山
4、cf//ab
5、彳EFCFFA~AR,即EFCFEA~AF~，所以S^CEF~2Sacea=6近»SgF~S^EC+S'CFE~9迈所以
6、x3pxV2p=9>/2,p=氏■5.【2016高考新课标3理数】已知抛物线回：
7、)'=2”的焦点为回,平行于因轴的两条直线亘分别交回丁亟两点，交回的准线于
8、P，Q
9、两点.(
10、)若回在线段画上，冈是屉的中点
11、，证明
12、如?"0(II)若
13、'PQF
14、的面积是
15、AABF
16、的面积的两借,求画小点的轨迹方程.【解析】由题设F(+，0)•设=y=b＞贝
17、_］。5工0＞且2qd(+,0),0(?,处巩-。)卫(-'bR(斗字).记过A.B两点的直线为乙贝强的方程为2x-(a^-b)y-}-ab=0.(I)由于尸在线段AB±?故1+亦=0•记曲的斜率为缶，底的斜率为福，贝H血=："=号"=丄=_^=一5=妬,所以ARHFQ.1+«a—abaa(ID设/与工轴的交点为0(卷0),贝
18、怡9=抽一。网40—為一异“纱=穿^由题设可得所以x1=0(舍去力西=1•设满足条件的应5的中点
19、为戯兀玖当曲与工轴不ZX*JL*垂直时〉由也=怎g可得丄7=」7(xh1)-而容玄=八所以于=兀一心工1)•当曲与兀轴垂直时〉a--bx—12E与D重合，所以，所求轨迹方程为戸=兀一1・6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线忙=4耳的焦点为回不经过焦点的肓线上有三个不同的点园，回，叵］，其中点园，屈在抛物线上，点回在国轴上，则^BCF)j［KACF的面积之比是()AFBC_xB_BF-ACAF-l，故选A.5.[2015高考上海，理5】抛物线y2=2px(p>0)则
20、p=_【答案】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到
21、焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即^=l,p=2.厶6.[2015高考四川，理10】设直线/与抛物线卜$=4*相交于A,B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的屮点.若这样的直线/恰有4条，则厂的取值范围是()(A)
22、(1,3)
23、(B)
24、(b4)
25、(c)
26、(2,3)
27、(D)
28、(2,4)【答案】D【解析】显然当直线/的斜率不存在时，必有两条直线满足题设•当直线/的斜率存在时，设斜率为4设(yp-—4%
29、；，相减得(ji+乃Xm-yi)=4<西一乞i)•由于不工花，yi=4xi所以冲=即皈=2.圆心为C(5,0),由场丄珀得4西
30、二^=—1,矶=5—®所以2北一花兀—52=5-兀氏=3,即点M必在直线"3上將兀=3代入y2=4x得=12丁-2曲•因为点M在圆(x-5)2+/=r2(r>0)±,m(^-5)2+J<>2=r21r2=y<>24-4<12+4=16.yy<>24-4>4(由于斜率不存在，故尹。工0,所以不取等号力所以4<用+4<16匚.2。<4-选0Y5.【2015高考新课标1,理20］在直角坐标系卩网中,曲线C：y^—^i直线卜=也+4(>0)交与M,N两点,(I)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(II)y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有ZOPM二ZOP
31、N2说明理由.1”【解析】（I）由题设可得2血卫），或M（—2盪卫），皿2&卫）.・・了'=只厂故24在“2屈处的到数值为需，C在（2住卫）处的切线方程为卩-“屁-遍,即亦x-y-°=O.故y=^在兀二2屁处的到数值为■仏C在（-迅卫）处的切线方程为y—a=—屁+2忌,即4y/ax+y+«=0.故所求切线方程为y/ax_尹_a=0或yfax+尹+°=0.（II）存在符合题意的点，证明如下：设P（0M）为复合题意得点，Mg）,,直线PM,PN的斜率分别为妬，咫.将，=后+。代入＜：得方程整理得工一4仪一4。=0.・•・西+花=4—乃=%.•申+紡=心+心=兰理如
32、些匕2=亜也.当jjqXj兀花a时，有
